Matemática discreta Ejemplos

$419 \sqrt{32} x = 1084$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Reescribe $32$ como $4^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $16$ de $32$ .

$419 \sqrt{16 (2)} x = 1084$

Paso 1.1.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$419 \sqrt{4^{2} \cdot 2} x = 1084$

Paso 1.2

Retira los términos de abajo del radical.

$419 (4 \sqrt{2}) x = 1084$

Paso 1.3

Multiplica $4$ por $419$ .

$1676 \sqrt{2} x = 1084$

Paso 2

Divide cada término en $1676 \sqrt{2} x = 1084$ por $1676 \sqrt{2}$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $1676 \sqrt{2} x = 1084$ por $1676 \sqrt{2}$ .

$\frac{1676 \sqrt{2} x}{1676 \sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $1676$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1676 \sqrt{2} x}{1676 \sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Paso 2.2.2

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} x}{\sqrt{2}} = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Paso 2.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1084}{1676 \sqrt{2}}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $1084$ y $1676$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $4$ de $1084$ .

$x = \frac{4 (271)}{1676 \sqrt{2}}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $4$ de $1676 \sqrt{2}$ .

$x = \frac{4 (271)}{4 (419 \sqrt{2})}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{4 \cdot 271}{4 (419 \sqrt{2})}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{271}{419 \sqrt{2}}$

Paso 2.3.2

Multiplica $\frac{271}{419 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{271}{419 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Paso 2.3.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.3.3.1

Multiplica $\frac{271}{419 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Paso 2.3.3.2

Mueve $\sqrt{2}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Paso 2.3.3.3

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Paso 2.3.3.4

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Paso 2.3.3.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Paso 2.3.3.6

Suma $1$ y $1$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 2.3.3.7

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 2.3.3.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 2.3.3.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 2.3.3.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.3.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.3.7.4.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 2.3.3.7.4.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2^{1}}$

Paso 2.3.3.7.5

Evalúa el exponente.

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{419 \cdot 2}$

Paso 2.3.4

Multiplica $419$ por $2$ .

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{838}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{271 \sqrt{2}}{838}$

Forma decimal:

$x = 0.45734114 \dots$