Matemática discreta Ejemplos

$4 = \frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$ .

$\frac{3 x^{2} + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

Paso 2

Factoriza cada término.

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Paso 2.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 24 x + 36$ .

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Paso 2.1.1

Factoriza $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 24 x + 36}{5 x + 30} = 4$

Paso 2.1.2

Factoriza $3$ de $24 x$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (8 x) + 36}{5 x + 30} = 4$

Paso 2.1.3

Factoriza $3$ de $36$ .

$\frac{3 x^{2} + 3 (8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

Paso 2.1.4

Factoriza $3$ de $3 x^{2} + 3 (8 x)$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12}{5 x + 30} = 4$

Paso 2.1.5

Factoriza $3$ de $3 (x^{2} + 8 x) + 3 \cdot 12$ .

$\frac{3 (x^{2} + 8 x + 12)}{5 x + 30} = 4$

Paso 2.2

Factoriza.

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Paso 2.2.1

Factoriza $x^{2} + 8 x + 12$ con el método AC.

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Paso 2.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $12$ y cuya suma es $8$ .

$2, 6$

Paso 2.2.1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{3 ((x + 2) (x + 6))}{5 x + 30} = 4$

Paso 2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 30} = 4$

Paso 2.3

Factoriza $5$ de $5 x + 30$ .

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Paso 2.3.1

Factoriza $5$ de $5 x$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x) + 30} = 4$

Paso 2.3.2

Factoriza $5$ de $30$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 x + 5 \cdot 6} = 4$

Paso 2.3.3

Factoriza $5$ de $5 x + 5 \cdot 6$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

Paso 2.4

Reduce la expresión $\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)}$ mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 2.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 2) (x + 6)}{5 (x + 6)} = 4$

Paso 2.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$

Paso 3

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 3.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$5, 1$

Paso 3.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$5$

Paso 4

Multiplica cada término en $\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ por $5$ para eliminar las fracciones.

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Paso 4.1

Multiplica cada término en $\frac{3 (x + 2)}{5} = 4$ por $5$ .

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 (x + 2)}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

Paso 4.2.1.2

Reescribe la expresión.

$3 (x + 2) = 4 \cdot 5$

Paso 4.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$3 x + 3 \cdot 2 = 4 \cdot 5$

Paso 4.2.3

Multiplica $3$ por $2$ .

$3 x + 6 = 4 \cdot 5$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Multiplica $4$ por $5$ .

$3 x + 6 = 20$

Paso 5

Resuelve la ecuación.

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Paso 5.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = 20 - 6$

Paso 5.1.2

Resta $6$ de $20$ .

$3 x = 14$

Paso 5.2

Divide cada término en $3 x = 14$ por $3$ y simplifica.

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Paso 5.2.1

Divide cada término en $3 x = 14$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Paso 5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{14}{3}$

Paso 5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{14}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{14}{3}$

Forma decimal:

$x = 4.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 4 \frac{2}{3}$