Matemática discreta Ejemplos

$s = x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 = s$ .

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 = s$

Paso 2

Resta $s$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + y^{2} - 8 x + 10 y - 4 - s = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 8$ y $c = y^{2} + 10 y - 4 - s$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s))}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 8$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot (y^{2} + 10 y - 4 - s)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 4 (10 y) - 4 \cdot - 4 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Simplifica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $10$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y - 4 \cdot - 4 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 4$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y + 16 - 4 (- s)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4.3

Multiplica $- 1$ por $- 4$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 y^{2} - 40 y + 16 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Suma $64$ y $16$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{- 4 y^{2} - 40 y + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Factoriza $4$ de $- 4 y^{2} - 40 y + 80 + 4 s$ .

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Paso 5.1.6.1

Factoriza $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) - 40 y + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.2

Factoriza $4$ de $- 40 y$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 80 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.3

Factoriza $4$ de $80$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y) + 4 \cdot 20 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.4

Factoriza $4$ de $4 (- y^{2}) + 4 (- 10 y)$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y) + 4 \cdot 20 + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.5

Factoriza $4$ de $4 (- y^{2} - 10 y) + 4 \cdot 20$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y + 20) + 4 s}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6.6

Factoriza $4$ de $4 (- y^{2} - 10 y + 20) + 4 s$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{4 (- y^{2} - 10 y + 20 + s)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} (- y^{2} - 10 y + 20 + s)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{8 \pm 2 \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}}{2}$ .

$x = 4 \pm \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 4 + \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$

$x = 4 - \sqrt{- y^{2} - 10 y + 20 + s}$