Matemática discreta Ejemplos

$f = \frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$ .

$\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}} = f$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \sqrt{\frac{m}{x^{2}}})}^{2} = f^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{m}{x^{2}}}$ como ${(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = f^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Simplifica ${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot {(\frac{m}{x^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{m}{x^{2}}$ .

${(\frac{5}{4 L^{2}} \cdot \frac{m^{\frac{1}{2}}}{{(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Combinar.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} {(x^{2})}^{\frac{1}{2}}})}^{2} = f^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Paso 3.2.1.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.2.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{2 (\frac{1}{2})}})}^{2} = f^{2}$

Paso 3.2.1.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x^{1}})}^{2} = f^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Simplifica.

${(\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x})}^{2} = f^{2}$

Paso 3.2.1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.3.1

Aplica la regla del producto a $\frac{5 m^{\frac{1}{2}}}{4 L^{2} x}$ .

$\frac{{(5 m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Paso 3.2.1.3.2

Aplica la regla del producto a $5 m^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2} x)}^{2}} = f^{2}$

Paso 3.2.1.3.3

Aplica la regla del producto a $4 L^{2} x$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{{(4 L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Paso 3.2.1.3.4

Aplica la regla del producto a $4 L^{2}$ .

$\frac{5^{2} {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Paso 3.2.1.4

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.4.1

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25 {(m^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Paso 3.2.1.4.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.4.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 m^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Paso 3.2.1.4.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{25 m^{1}}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Paso 3.2.1.4.3

Simplifica.

$\frac{25 m}{4^{2} {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Paso 3.2.1.5

Simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.5.1

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{25 m}{16 {(L^{2})}^{2} x^{2}} = f^{2}$

Paso 3.2.1.5.2

Multiplica los exponentes en ${(L^{2})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1.5.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{2 \cdot 2} x^{2}} = f^{2}$

Paso 3.2.1.5.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$

Paso 4

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$16 L^{4} x^{2}, 1$

Paso 4.1.2

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$16 L^{4} x^{2}$

Paso 4.2

Multiplica cada término en $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ por $16 L^{4} x^{2}$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

Multiplica cada término en $\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} = f^{2}$ por $16 L^{4} x^{2}$ .

$\frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (16 L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 \frac{25 m}{16 L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Paso 4.2.2.2

Cancela el factor común de $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.2.1

Factoriza $16$ de $16 L^{4} x^{2}$ .

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Paso 4.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$16 \frac{25 m}{16 (L^{4} x^{2})} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Paso 4.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Paso 4.2.2.3

Cancela el factor común de $L^{4} x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{25 m}{L^{4} x^{2}} (L^{4} x^{2}) = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Paso 4.2.2.3.2

Reescribe la expresión.

$25 m = f^{2} (16 L^{4} x^{2})$

Paso 4.2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.3.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$25 m = 16 f^{2} L^{4} x^{2}$

Paso 4.3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Reescribe la ecuación como $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ .

$16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$

Paso 4.3.2

Divide cada término en $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ por $16 f^{2} L^{4}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.1

Divide cada término en $16 f^{2} L^{4} x^{2} = 25 m$ por $16 f^{2} L^{4}$ .

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Paso 4.3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{16 f^{2} L^{4} x^{2}}{16 f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Paso 4.3.2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Paso 4.3.2.2.2

Cancela el factor común de $f^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{f^{2} L^{4} x^{2}}{f^{2} L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Paso 4.3.2.2.2.2

Reescribe la expresión.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Paso 4.3.2.2.3

Cancela el factor común de $L^{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.2.2.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{L^{4} x^{2}}{L^{4}} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Paso 4.3.2.2.3.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$

Paso 4.3.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Paso 4.3.4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1

Reescribe $\frac{25 m}{16 f^{2} L^{4}}$ como ${(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.4.1.1

Factoriza la potencia perfecta $5^{2}$ de $25 m$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{16 f^{2} L^{4}}}$

Paso 4.3.4.1.2

Factoriza la potencia perfecta ${(4 f L^{2})}^{2}$ de $16 f^{2} L^{4}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.3.4.1.3

Reorganiza la fracción $\frac{5^{2} m}{{(4 f L^{2})}^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{5}{4 f L^{2}})}^{2} m}$

Paso 4.3.4.2

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{5}{4 f L^{2}} \sqrt{m}$

Paso 4.3.4.3

Combina $\frac{5}{4 f L^{2}}$ y $\sqrt{m}$ .

$x = \pm \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Paso 4.3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{5 \sqrt{m}}{4 f L^{2}}$

Paso 4.3.5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.