Matemática discreta Ejemplos

$96 x^{2} - 120 x + 24 = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Factoriza $24$ de $96 x^{2} - 120 x + 24$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1.1

Factoriza $24$ de $96 x^{2}$ .

$24 (4 x^{2}) - 120 x + 24 = 0$

Paso 1.1.2

Factoriza $24$ de $- 120 x$ .

$24 (4 x^{2}) + 24 (- 5 x) + 24 = 0$

Paso 1.1.3

Factoriza $24$ de $24$ .

$24 (4 x^{2}) + 24 (- 5 x) + 24 (1) = 0$

Paso 1.1.4

Factoriza $24$ de $24 (4 x^{2}) + 24 (- 5 x)$ .

$24 (4 x^{2} - 5 x) + 24 (1) = 0$

Paso 1.1.5

Factoriza $24$ de $24 (4 x^{2} - 5 x) + 24 (1)$ .

$24 (4 x^{2} - 5 x + 1) = 0$

Paso 1.2

Factoriza.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Factoriza por agrupación.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ y cuya suma es $b = - 5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1.1

Factoriza $- 5$ de $- 5 x$ .

$24 (4 x^{2} - 5 x + 1) = 0$

Paso 1.2.1.1.2

Reescribe $- 5$ como $- 1$ más $- 4$

$24 (4 x^{2} + (- 1 - 4) x + 1) = 0$

Paso 1.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$24 (4 x^{2} - 1 x - 4 x + 1) = 0$

Paso 1.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$24 ((4 x^{2} - 1 x) - 4 x + 1) = 0$

Paso 1.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$24 (x (4 x - 1) - (4 x - 1)) = 0$

Paso 1.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $4 x - 1$ .

$24 ((4 x - 1) (x - 1)) = 0$

Paso 1.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$24 (4 x - 1) (x - 1) = 0$

Paso 2

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Paso 3

Establece $4 x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Establece $4 x - 1$ igual a $0$ .

$4 x - 1 = 0$

Paso 3.2

Resuelve $4 x - 1 = 0$ en $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$4 x = 1$

Paso 3.2.2

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.1

Divide cada término en $4 x = 1$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 3.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

Paso 3.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{4}$

Paso 4

Establece $x - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Establece $x - 1$ igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Paso 4.2

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 1$

Paso 5

La solución final comprende todos los valores que hacen $24 (4 x - 1) (x - 1) = 0$ verdadera.

$x = \frac{1}{4}, 1$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{4}, 1$

Forma decimal:

$x = 0.25, 1$