Matemática discreta Ejemplos

$9 x^{2} + 25 y^{2} = 255$

Paso 1

Resta $25 y^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$

Paso 2

Divide cada término en $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ por $9$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $9 x^{2} = 255 - 25 y^{2}$ por $9$ .

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{255}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $255$ y $9$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Factoriza $3$ de $255$ .

$x^{2} = \frac{3 (85)}{9} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Paso 2.3.1.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Paso 2.3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$x^{2} = \frac{3 \cdot 85}{3 \cdot 3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Paso 2.3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x^{2} = \frac{85}{3} + \frac{- 25 y^{2}}{9}$

Paso 2.3.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x^{2} = \frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}$

Paso 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Paso 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{85}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$ .

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Paso 4.1

Para escribir $\frac{85}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85}{3} \cdot \frac{3}{3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Paso 4.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{85}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{3 \cdot 3} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3}{9} - \frac{25 y^{2}}{9}}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \pm \sqrt{\frac{85 \cdot 3 - 25 y^{2}}{9}}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Factoriza $5$ de $85 \cdot 3 - 25 y^{2}$ .

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Paso 4.4.1.1

Factoriza $5$ de $85 \cdot 3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) - 25 y^{2}}{9}}$

Paso 4.4.1.2

Factoriza $5$ de $- 25 y^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})}{9}}$

Paso 4.4.1.3

Factoriza $5$ de $5 (17 \cdot 3) + 5 (- 5 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (17 \cdot 3 - 5 y^{2})}{9}}$

Paso 4.4.2

Multiplica $17$ por $3$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}}$

Paso 4.5

Reescribe $\frac{5 (51 - 5 y^{2})}{9}$ como ${(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza la potencia perfecta $1^{2}$ de $5 (51 - 5 y^{2})$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{9}}$

Paso 4.5.2

Factoriza la potencia perfecta $3^{2}$ de $9$ .

$x = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}}$

Paso 4.5.3

Reorganiza la fracción $\frac{1^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}{3^{2} \cdot 1}$ .

$x = \pm \sqrt{{(\frac{1}{3})}^{2} (5 (51 - 5 y^{2}))}$

Paso 4.6

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \pm \frac{1}{3} \sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$

Paso 4.7

Combina $\frac{1}{3}$ y $\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Paso 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 5.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Paso 5.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

Paso 5.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$

$x = - \frac{\sqrt{5 (51 - 5 y^{2})}}{3}$