Matemática discreta Ejemplos

$9 x^{2} + 12 x + 4 = 0$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $9 x^{2}$ como ${(3 x)}^{2}$ .

${(3 x)}^{2} + 12 x + 4 = 0$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

${(3 x)}^{2} + 12 x + 2^{2} = 0$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

${(3 x)}^{2} + 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 3 x$ y $b = 2$ .

${(3 x + 2)}^{2} = 0$

Paso 2

Establece $3 x + 2$ igual a $0$ .

$3 x + 2 = 0$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x = - 2$

Paso 3.2

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término en $3 x = - 2$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 2}{3}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2}{3}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{2}{3}$

Forma decimal:

$x = - 0.\overline{6}$