Matemática discreta Ejemplos

$8.2 (3^{2 x - 4}) - 11 = 557.1$

Paso 1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 1.1

Suma $11$ a ambos lados de la ecuación.

$8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 557.1 + 11$

Paso 1.2

Suma $557.1$ y $11$ .

$8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 568.1$

Paso 2

Divide cada término en $8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 568.1$ por $8.2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $8.2 \cdot 3^{2 x - 4} = 568.1$ por $8.2$ .

$\frac{8.2 \cdot 3^{2 x - 4}}{8.2} = \frac{568.1}{8.2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $8.2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{8.2 \cdot 3^{2 x - 4}}{8.2} = \frac{568.1}{8.2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $3^{2 x - 4}$ por $1$ .

$3^{2 x - 4} = \frac{568.1}{8.2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $568.1$ por $8.2$ .

$3^{2 x - 4} = 69.2\overline{80487}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (3^{2 x - 4}) = \ln (69.2\overline{80487})$

Paso 4

Expande $\ln (3^{2 x - 4})$ ; para ello, mueve $2 x - 4$ fuera del logaritmo.

$(2 x - 4) \ln (3) = \ln (69.2\overline{80487})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \ln (3) - 4 \ln (3) = \ln (69.2\overline{80487})$

Paso 6

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 x \ln (3) - 4 \ln (3) - \ln (69.2\overline{80487}) = 0$

Paso 7

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1

Suma $4 \ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (3) - \ln (69.2\overline{80487}) = 4 \ln (3)$

Paso 7.2

Suma $\ln (69.2\overline{80487})$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (3) = 4 \ln (3) + \ln (69.2\overline{80487})$

Paso 8

Divide cada término en $2 x \ln (3) = 4 \ln (3) + \ln (69.2\overline{80487})$ por $2 \ln (3)$ y simplifica.

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Paso 8.1

Divide cada término en $2 x \ln (3) = 4 \ln (3) + \ln (69.2\overline{80487})$ por $2 \ln (3)$ .

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \ln (3)}{2 \ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Paso 8.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común de $\ln (3)$ .

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Paso 8.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Paso 8.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{4 \ln (3)}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Cancela el factor común de $4$ y $2$ .

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Paso 8.3.1.1

Factoriza $2$ de $4 \ln (3)$ .

$x = \frac{2 (2 \ln (3))}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Paso 8.3.1.2

Cancela el factor común.

$x = \frac{2 (2 \ln (3))}{2 \ln (3)} + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Paso 8.3.1.3

Reescribe la expresión.

$x = 2 + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 2 + \frac{\ln (69.2\overline{80487})}{2 \ln (3)}$

Forma decimal:

$x = 3.92887124 \dots$