Matemática discreta Ejemplos

$7 = 0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$ .

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 = 7$

Paso 2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 8 - 7 = 0$

Paso 3

Resta $7$ de $8$ .

$0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1 = 0$

Paso 4

Factoriza $0.0005$ de $0.0005 x^{2} - 0.16 x + 1$ .

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Paso 4.1

Factoriza $0.0005$ de $0.0005 x^{2}$ .

$0.0005 (x^{2}) - 0.16 x + 1 = 0$

Paso 4.2

Factoriza $0.0005$ de $- 0.16 x$ .

$0.0005 (x^{2}) + 0.0005 (- 320 x) + 1 = 0$

Paso 4.3

Factoriza $0.0005$ de $1$ .

$0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

Paso 4.4

Factoriza $0.0005$ de $0.0005 x^{2} + 0.0005 (- 320 x)$ .

$0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000 = 0$

Paso 4.5

Factoriza $0.0005$ de $0.0005 (x^{2} - 320 x) + 0.0005 \cdot 2000$ .

$0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$

Paso 5

Divide cada término en $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ por $0.0005$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000) = 0$ por $0.0005$ .

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $0.0005$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.0005 (x^{2} - 320 x + 2000)}{0.0005} = \frac{0}{0.0005}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x^{2} - 320 x + 2000$ por $1$ .

$x^{2} - 320 x + 2000 = \frac{0}{0.0005}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0$ por $0.0005$ .

$x^{2} - 320 x + 2000 = 0$

Paso 6

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 7

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 320$ y $c = 2000$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{320 \pm \sqrt{{(- 320)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2000)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1.1

Eleva $- 320$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 1 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 2000$ .

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Paso 8.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 4 \cdot 2000}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $2000$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{102400 - 8000}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.3

Resta $8000$ de $102400$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{94400}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4

Reescribe $94400$ como $40^{2} \cdot 59$ .

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Paso 8.1.4.1

Factoriza $1600$ de $94400$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{1600 (59)}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.4.2

Reescribe $1600$ como $40^{2}$ .

$x = \frac{320 \pm \sqrt{40^{2} \cdot 59}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2 \cdot 1}$

Paso 8.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$

Paso 8.3

Simplifica $\frac{320 \pm 40 \sqrt{59}}{2}$ .

$x = 160 \pm 20 \sqrt{59}$

Paso 9

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 160 + 20 \sqrt{59}, 160 - 20 \sqrt{59}$

Forma decimal:

$x = 313.62291495 \dots, 6.37708504 \dots$