Matemática discreta Ejemplos

$6 x + 3 x^{2} - \frac{50}{5} = 20 x + 3 x - 94$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Divide $50$ por $5$ .

$6 x + 3 x^{2} - 1 \cdot 10 = 20 x + 3 x - 94$

Paso 1.2

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 20 x + 3 x - 94$

Paso 2

Suma $20 x$ y $3 x$ .

$6 x + 3 x^{2} - 10 = 23 x - 94$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $23 x$ de ambos lados de la ecuación.

$6 x + 3 x^{2} - 10 - 23 x = - 94$

Paso 3.2

Resta $23 x$ de $6 x$ .

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 = - 94$

Paso 4

Mueve todos los términos al lado izquierdo de la ecuación y simplifica.

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Paso 4.1

Suma $94$ a ambos lados de la ecuación.

$- 17 x + 3 x^{2} - 10 + 94 = 0$

Paso 4.2

Suma $- 10$ y $94$ .

$- 17 x + 3 x^{2} + 84 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 3$ , $b = - 17$ y $c = 84$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{17 \pm \sqrt{{(- 17)}^{2} - 4 \cdot (3 \cdot 84)}}{2 \cdot 3}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 17$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 4 \cdot 3 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 3 \cdot 84$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 12 \cdot 84}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 12$ por $84$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{289 - 1008}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.3

Resta $1008$ de $289$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 719}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.4

Reescribe $- 719$ como $- 1 (719)$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1 \cdot 719}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (719)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}$ .

$x = \frac{17 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{2 \cdot 3}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$x = \frac{17 \pm i \sqrt{719}}{6}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{17 + i \sqrt{719}}{6}, \frac{17 - i \sqrt{719}}{6}$