Matemática discreta Ejemplos

$6 - x = x^{2} - 8 x + 16$

Paso 1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$x^{2} - 8 x + 16 = 6 - x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 8 x + 16 + x = 6$

Paso 2.2

Suma $- 8 x$ y $x$ .

$x^{2} - 7 x + 16 = 6$

Paso 3

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 7 x + 16 - 6 = 0$

Paso 4

Resta $6$ de $16$ .

$x^{2} - 7 x + 10 = 0$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 7 x + 10$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $10$ y cuya suma es $- 7$ .

$- 5, - 2$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 5) (x - 2) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x - 2 = 0$

Paso 7

Establece $x - 5$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 5$ igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Paso 7.2

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 5$

Paso 8

Establece $x - 2$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x - 2$ igual a $0$ .

$x - 2 = 0$

Paso 8.2

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 5) (x - 2) = 0$ verdadera.

$x = 5, 2$