Matemática discreta Ejemplos

$(x) \cdot (2 x) - 6 x = 4$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$2 x \cdot x - 6 x = 4$

Paso 1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.2.1

Mueve $x$ .

$2 (x \cdot x) - 6 x = 4$

Paso 1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$2 x^{2} - 6 x = 4$

Paso 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x^{2} - 6 x - 4 = 0$

Paso 3

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 6 x - 4$ .

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Paso 3.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 6 x - 4 = 0$

Paso 3.2

Factoriza $2$ de $- 6 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 3 x) - 4 = 0$

Paso 3.3

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$2 x^{2} + 2 (- 3 x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 3.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 3 x)$ .

$2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 2 = 0$

Paso 3.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 3 x) + 2 \cdot - 2$ .

$2 (x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Paso 4

Divide cada término en $2 (x^{2} - 3 x - 2) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 (x^{2} - 3 x - 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} - 3 x - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $x^{2} - 3 x - 2$ por $1$ .

$x^{2} - 3 x - 2 = \frac{0}{2}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} - 3 x - 2 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 3$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 2)}}{2 \cdot 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 2$ .

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Paso 7.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot - 2}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 8}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.1.3

Suma $9$ y $8$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{2}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3 + \sqrt{17}}{2}, \frac{3 - \sqrt{17}}{2}$

Forma decimal:

$x = 3.56155281 \dots, - 0.56155281 \dots$