Matemática discreta Ejemplos

$(x) (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Paso 1

Simplifica $x (x + 2)$ .

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Paso 1.1

Reescribe.

$0 + 0 + x (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Paso 1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$x (x + 2) = 5 (x + 1) + 13$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x \cdot x + x \cdot 2 = 5 (x + 1) + 13$

Paso 1.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.4.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x \cdot 2 = 5 (x + 1) + 13$

Paso 1.4.2

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 2 x = 5 (x + 1) + 13$

Paso 2

Simplifica $5 (x + 1) + 13$ .

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 2 x = 5 x + 5 \cdot 1 + 13$

Paso 2.1.2

Multiplica $5$ por $1$ .

$x^{2} + 2 x = 5 x + 5 + 13$

Paso 2.2

Suma $5$ y $13$ .

$x^{2} + 2 x = 5 x + 18$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} + 2 x - 5 x = 18$

Paso 3.2

Resta $5 x$ de $2 x$ .

$x^{2} - 3 x = 18$

Paso 4

Resta $18$ de ambos lados de la ecuación.

$x^{2} - 3 x - 18 = 0$

Paso 5

Factoriza $x^{2} - 3 x - 18$ con el método AC.

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Paso 5.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 18$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 6, 3$

Paso 5.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(x - 6) (x + 3) = 0$

Paso 6

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

$x + 3 = 0$

Paso 7

Establece $x - 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 7.1

Establece $x - 6$ igual a $0$ .

$x - 6 = 0$

Paso 7.2

Suma $6$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 6$

Paso 8

Establece $x + 3$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 8.1

Establece $x + 3$ igual a $0$ .

$x + 3 = 0$

Paso 8.2

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 3$

Paso 9

La solución final comprende todos los valores que hacen $(x - 6) (x + 3) = 0$ verdadera.

$x = 6, - 3$