Matemática discreta Ejemplos

$w^{2} + 6 w - 1 = 0$

Paso 1

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 2

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = 6$ y $c = - 1$ en la fórmula cuadrática y resuelve $w$ .

$\frac{- 6 \pm \sqrt{6^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.1

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$w = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Paso 3.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$w = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$w = \frac{- 6 \pm \sqrt{36 + 4}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.3

Suma $36$ y $4$ .

$w = \frac{- 6 \pm \sqrt{40}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4

Reescribe $40$ como $2^{2} \cdot 10$ .

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Paso 3.1.4.1

Factoriza $4$ de $40$ .

$w = \frac{- 6 \pm \sqrt{4 (10)}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$w = \frac{- 6 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$w = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{10}}{2 \cdot 1}$

Paso 3.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$w = \frac{- 6 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$

Paso 3.3

Simplifica $\frac{- 6 \pm 2 \sqrt{10}}{2}$ .

$w = - 3 \pm \sqrt{10}$

Paso 4

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$w = - 3 + \sqrt{10}, - 3 - \sqrt{10}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$w = - 3 + \sqrt{10}, - 3 - \sqrt{10}$

Forma decimal:

$w = 0.16227766 \dots, - 6.16227766 \dots$