Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Paso 2

Resuelve la ecuación en

$v$ .

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Paso 2.1

Simplifica

$(4 - v) (v - 6)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(4 - v) (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Paso 2.1.3

Expande

$(4 - v) (v - 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 (v - 6) - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v (v - 6) = (6 - v) \cdot 2$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 v + 4 \cdot - 6 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica

$4$ por

$- 6$ .

$4 v - 24 - v \cdot v - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica

$v$ por

$v$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.2.1

Mueve

$v$ .

$4 v - 24 - (v \cdot v) - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Paso 2.1.4.1.2.2

Multiplica

$v$ por

$v$ .

$4 v - 24 - v^{2} - v \cdot - 6 = (6 - v) \cdot 2$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica

$- 6$ por

$- 1$ .

$4 v - 24 - v^{2} + 6 v = (6 - v) \cdot 2$

Paso 2.1.4.2

Suma

$4 v$ y

$6 v$ .

$10 v - 24 - v^{2} = (6 - v) \cdot 2$

Paso 2.2

Simplifica

$(6 - v) \cdot 2$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$10 v - 24 - v^{2} = 6 \cdot 2 - v \cdot 2$

Paso 2.2.2

Multiplica.

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Paso 2.2.2.1

Multiplica

$6$ por

$2$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - v \cdot 2$

Paso 2.2.2.2

Multiplica

$2$ por

$- 1$ .

$10 v - 24 - v^{2} = 12 - 2 v$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan

$v$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Suma

$2 v$ a ambos lados de la ecuación.

$10 v - 24 - v^{2} + 2 v = 12$

Paso 2.3.2

Suma

$10 v$ y

$2 v$ .

$12 v - 24 - v^{2} = 12$

Paso 2.4

Resta

$12$ de ambos lados de la ecuación.

$12 v - 24 - v^{2} - 12 = 0$

Paso 2.5

Resta

$12$ de

$- 24$ .

$12 v - v^{2} - 36 = 0$

Paso 2.6

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Factoriza

$- 1$ de

$12 v - v^{2} - 36$ .

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Paso 2.6.1.1

Reordena

$12 v$ y

$- v^{2}$ .

$- v^{2} + 12 v - 36 = 0$

Paso 2.6.1.2

Factoriza

$- 1$ de

$- v^{2}$ .

$- (v^{2}) + 12 v - 36 = 0$

Paso 2.6.1.3

Factoriza

$- 1$ de

$12 v$ .

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 36 = 0$

Paso 2.6.1.4

Reescribe

$- 36$ como

$- 1 (36)$ .

$- (v^{2}) - (- 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Paso 2.6.1.5

Factoriza

$- 1$ de

$- (v^{2}) - (- 12 v)$ .

$- (v^{2} - 12 v) - 1 \cdot 36 = 0$

Paso 2.6.1.6

Factoriza

$- 1$ de

$- (v^{2} - 12 v) - 1 (36)$ .

$- (v^{2} - 12 v + 36) = 0$

Paso 2.6.2

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 2.6.2.1

Reescribe

$36$ como

$6^{2}$ .

$- (v^{2} - 12 v + 6^{2}) = 0$

Paso 2.6.2.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 v = 2 \cdot v \cdot 6$

Paso 2.6.2.3

Reescribe el polinomio.

$- (v^{2} - 2 \cdot v \cdot 6 + 6^{2}) = 0$

Paso 2.6.2.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde

$a = v$ y

$b = 6$ .

$- {(v - 6)}^{2} = 0$

Paso 2.7

Divide cada término en

$- {(v - 6)}^{2} = 0$ por

$- 1$ y simplifica.

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Paso 2.7.1

Divide cada término en

$- {(v - 6)}^{2} = 0$ por

$- 1$ .

$\frac{- {(v - 6)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(v - 6)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.7.2.2

Divide

${(v - 6)}^{2}$ por

$1$ .

${(v - 6)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Paso 2.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.3.1

Divide

$0$ por

$- 1$ .

${(v - 6)}^{2} = 0$

Paso 2.8

Establece

$v - 6$ igual a

$0$ .

$v - 6 = 0$

Paso 2.9

Suma

$6$ a ambos lados de la ecuación.

$v = 6$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que

$\frac{4 - v}{6 - v} = \frac{2}{v - 6}$ sea verdadera.

$No hay solución$