Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{9 u - 15} - \sqrt{7 u - 5} = 0$

Paso 1

Suma $\sqrt{7 u - 5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{9 u - 15} = \sqrt{7 u - 5}$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{9 u - 15}}^{2} = {\sqrt{7 u - 5}}^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{9 u - 15}$ como ${(9 u - 15)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(9 u - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{7 u - 5}}^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(9 u - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(9 u - 15)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(9 u - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 u - 5}}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(9 u - 15)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{7 u - 5}}^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(9 u - 15)}^{1} = {\sqrt{7 u - 5}}^{2}$

Paso 3.2.1.2

Simplifica.

$9 u - 15 = {\sqrt{7 u - 5}}^{2}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Reescribe ${\sqrt{7 u - 5}}^{2}$ como $7 u - 5$ .

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Paso 3.3.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7 u - 5}$ como ${(7 u - 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$9 u - 15 = {({(7 u - 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 3.3.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 u - 15 = {(7 u - 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 3.3.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$9 u - 15 = {(7 u - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.3.1.4.1

Cancela el factor común.

$9 u - 15 = {(7 u - 5)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 3.3.1.4.2

Reescribe la expresión.

$9 u - 15 = {(7 u - 5)}^{1}$

Paso 3.3.1.5

Simplifica.

$9 u - 15 = 7 u - 5$

Paso 4

Resuelve $u$

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $u$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $7 u$ de ambos lados de la ecuación.

$9 u - 15 - 7 u = - 5$

Paso 4.1.2

Resta $7 u$ de $9 u$ .

$2 u - 15 = - 5$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $u$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Suma $15$ a ambos lados de la ecuación.

$2 u = - 5 + 15$

Paso 4.2.2

Suma $- 5$ y $15$ .

$2 u = 10$

Paso 4.3

Divide cada término en $2 u = 10$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $2 u = 10$ por $2$ .

$\frac{2 u}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 u}{2} = \frac{10}{2}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $u$ por $1$ .

$u = \frac{10}{2}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Divide $10$ por $2$ .

$u = 5$