Matemática discreta Ejemplos

$h = 25 - 5 t - 5 t^{2}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $25 - 5 t - 5 t^{2} = h$ .

$25 - 5 t - 5 t^{2} = h$

Paso 2

Resta $h$ de ambos lados de la ecuación.

$25 - 5 t - 5 t^{2} - h = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = - 5$ , $b = - 5$ y $c = 25 - h$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (- 5 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Factoriza $- 5$ de ${(- 5)}^{2} - 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)$ .

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Paso 5.1.1.1

Factoriza $- 5$ de ${(- 5)}^{2}$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.1.2

Factoriza $- 5$ de $- 4 \cdot - 5 \cdot (25 - h)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.1.3

Factoriza $- 5$ de $- 5 \cdot - 5 - 5 (- 4 \cdot (25 - h))$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (25 - h))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 5 - 4 \cdot (25 - h)$ .

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Paso 5.1.2.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.1.2.1.1

Reordena $25$ y $- h$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 5 - 4 \cdot (- h + 25))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2.1.2

Reordena $- 5$ y $- 4 \cdot (- h + 25)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- 4 \cdot (- h + 25) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 \cdot (- h + 25)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25)) - 5)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2.3

Reescribe $- 5$ como $- 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25)) - 1 \cdot 5)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.2.4

Factoriza $- 1$ de $- (4 \cdot (- h + 25)) - 1 (5)$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 \cdot (- h + 25) + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (4 (- h) + 4 \cdot 25 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.4

Multiplica $- 1$ por $4$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 4 \cdot 25 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.5

Multiplica $4$ por $25$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 (- (- 4 h + 100 + 5))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.6

Suma $100$ y $5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- 5 \cdot (- 1 (- 4 h + 105))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.7

Combina exponentes.

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Paso 5.1.7.1

Factoriza el negativo.

$t = \frac{5 \pm \sqrt{- (- 5 (- 4 h + 105))}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.1.7.2

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{2 \cdot - 5}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $- 5$ .

$t = \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{- 10}$

Paso 5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{5 \pm \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = - \frac{5 + \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$

$t = - \frac{5 - \sqrt{5 (- 4 h + 105)}}{10}$