Matemática discreta Ejemplos

$5000 {(1 + \frac{0.075}{4})}^{4 t} = 7300$

Paso 1

Simplifica.

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Paso 1.1

Divide $0.075$ por $4$ .

$5000 {(1 + 0.01875)}^{4 t} = 7300$

Paso 1.2

Suma $1$ y $0.01875$ .

$5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$

Paso 2

Divide cada término en $5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$ por $5000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $5000 \cdot {1.01875}^{4 t} = 7300$ por $5000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.01875}^{4 t}}{5000} = \frac{7300}{5000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $5000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5000 \cdot {1.01875}^{4 t}}{5000} = \frac{7300}{5000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${1.01875}^{4 t}$ por $1$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{7300}{5000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $7300$ y $5000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $100$ de $7300$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 (73)}{5000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $100$ de $5000$ .

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 \cdot 73}{100 \cdot 50}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${1.01875}^{4 t} = \frac{100 \cdot 73}{100 \cdot 50}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${1.01875}^{4 t} = \frac{73}{50}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.01875}^{4 t}) = \ln (\frac{73}{50})$

Paso 4

Expande $\ln ({1.01875}^{4 t})$ ; para ello, mueve $4 t$ fuera del logaritmo.

$4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$

Paso 5

Divide cada término en $4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$ por $4 \ln (1.01875)$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $4 t \ln (1.01875) = \ln (\frac{73}{50})$ por $4 \ln (1.01875)$ .

$\frac{4 t \ln (1.01875)}{4 \ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 t \ln (1.01875)}{4 \ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Paso 5.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{t \ln (1.01875)}{\ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común de $\ln (1.01875)$ .

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Paso 5.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{t \ln (1.01875)}{\ln (1.01875)} = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Paso 5.2.2.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (\frac{73}{50})}{4 \ln (1.01875)}$

Forma decimal:

$t = 5.09297724 \dots$