Matemática discreta Ejemplos

$3 = e^{2 t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $e^{2 t} = 3$ .

$e^{2 t} = 3$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{2 t}) = \ln (3)$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Expande $\ln (e^{2 t})$ ; para ello, mueve $2 t$ fuera del logaritmo.

$2 t \ln (e) = \ln (3)$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$2 t \cdot 1 = \ln (3)$

Paso 3.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$2 t = \ln (3)$

Paso 4

Divide cada término en $2 t = \ln (3)$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.1

Divide cada término en $2 t = \ln (3)$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} = \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 4.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (3)}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{\ln (3)}{2}$

Forma decimal:

$t = 0.54930614 \dots$