Matemática discreta Ejemplos

$200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$

Paso 1

Divide cada término en $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ por $200$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

Divide cada término en $200 e^{\frac{t}{4}} = 1500$ por $200$ .

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $200$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{200 e^{\frac{t}{4}}}{200} = \frac{1500}{200}$

Paso 1.2.1.2

Divide $e^{\frac{t}{4}}$ por $1$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{1500}{200}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $1500$ y $200$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.1

Factoriza $100$ de $1500$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 (15)}{200}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $100$ de $200$ .

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{100 \cdot 15}{100 \cdot 2}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{\frac{t}{4}} = \frac{15}{2}$

Paso 2

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{\frac{t}{4}}) = \ln (\frac{15}{2})$

Paso 3

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Expande $\ln (e^{\frac{t}{4}})$ ; para ello, mueve $\frac{t}{4}$ fuera del logaritmo.

$\frac{t}{4} \ln (e) = \ln (\frac{15}{2})$

Paso 3.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$\frac{t}{4} \cdot 1 = \ln (\frac{15}{2})$

Paso 3.3

Multiplica $\frac{t}{4}$ por $1$ .

$\frac{t}{4} = \ln (\frac{15}{2})$

Paso 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $4$ .

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Paso 5

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Cancela el factor común de $4$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1.1

Cancela el factor común.

$4 \frac{t}{4} = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Paso 5.1.2

Reescribe la expresión.

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = 4 \ln (\frac{15}{2})$

Forma decimal:

$t = 8.05961208 \dots$