Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{e^{15 t}} = e^{13}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{e^{15 t}}$ como $e^{\frac{15 t}{2}}$ .

$e^{\frac{15 t}{2}} = e^{13}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$\frac{15 t}{2} = 13$

Paso 3

Resuelve $t$

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Paso 3.1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{2}{15}$ .

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2} = \frac{2}{15} \cdot 13$

Paso 3.2

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1.1

Simplifica $\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2}{15} \cdot \frac{15 t}{2} = \frac{2}{15} \cdot 13$

Paso 3.2.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{15} (15 t) = \frac{2}{15} \cdot 13$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Factoriza $15$ de $15 t$ .

$\frac{1}{15} (15 (t)) = \frac{2}{15} \cdot 13$

Paso 3.2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{15} (15 t) = \frac{2}{15} \cdot 13$

Paso 3.2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$t = \frac{2}{15} \cdot 13$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.2.1

Multiplica $\frac{2}{15} \cdot 13$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Combina $\frac{2}{15}$ y $13$ .

$t = \frac{2 \cdot 13}{15}$

Paso 3.2.2.1.2

Multiplica $2$ por $13$ .

$t = \frac{26}{15}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{26}{15}$

Forma decimal:

$t = 1.7\overline{3}$

Forma de número mixto:

$t = 1 \frac{11}{15}$