Matemática discreta Ejemplos

$3^{t - 1} = 7^{t - 1}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln (3^{t - 1}) = \ln (7^{t - 1})$

Paso 2

Expande $\ln (3^{t - 1})$ ; para ello, mueve $t - 1$ fuera del logaritmo.

$(t - 1) \ln (3) = \ln (7^{t - 1})$

Paso 3

Expande $\ln (7^{t - 1})$ ; para ello, mueve $t - 1$ fuera del logaritmo.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $t$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(t - 1) \ln (3)$ .

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Paso 4.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Paso 4.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(t - 1) \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Paso 4.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$t \ln (3) - 1 \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Paso 4.1.4

Reescribe $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = (t - 1) \ln (7)$

Paso 4.2

Simplifica $(t - 1) \ln (7)$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - 1 \ln (7)$

Paso 4.2.2

Reescribe $- 1 \ln (7)$ como $- \ln (7)$ .

$t \ln (3) - \ln (3) = t \ln (7) - \ln (7)$

Paso 4.3

Resta $t \ln (7)$ de ambos lados de la ecuación.

$t \ln (3) - \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7)$

Paso 4.4

Suma $\ln (3)$ a ambos lados de la ecuación.

$t \ln (3) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Paso 4.5

Factoriza $t$ de $t \ln (3) - t \ln (7)$ .

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Paso 4.5.1

Factoriza $t$ de $t \ln (3)$ .

$t (\ln (3)) - t \ln (7) = - \ln (7) + \ln (3)$

Paso 4.5.2

Factoriza $t$ de $- t \ln (7)$ .

$t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Paso 4.5.3

Factoriza $t$ de $t (\ln (3)) + t (- 1 \ln (7))$ .

$t (\ln (3) - 1 \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Paso 4.6

Reescribe $- 1 \ln (7)$ como $- \ln (7)$ .

$t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$

Paso 4.7

Divide cada término en $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ por $\ln (3) - \ln (7)$ y simplifica.

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Paso 4.7.1

Divide cada término en $t (\ln (3) - \ln (7)) = - \ln (7) + \ln (3)$ por $\ln (3) - \ln (7)$ .

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Paso 4.7.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.7.2.1

Cancela el factor común de $\ln (3) - \ln (7)$ .

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Paso 4.7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t (\ln (3) - \ln (7))}{\ln (3) - \ln (7)} = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Paso 4.7.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{- \ln (7)}{\ln (3) - \ln (7)} + \frac{\ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Paso 4.7.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.7.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{\ln (3) - \ln (7)}$

Paso 4.7.3.2

Cancela el factor común de $- \ln (7) + \ln (3)$ y $\ln (3) - \ln (7)$ .

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Paso 4.7.3.2.1

Reordena los términos.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Paso 4.7.3.2.2

Cancela el factor común.

$t = \frac{- \ln (7) + \ln (3)}{- \ln (7) + \ln (3)}$

Paso 4.7.3.2.3

Reescribe la expresión.

$t = 1$