Matemática discreta Ejemplos

$\frac{2 x - 3}{x - 2} = y$

Paso 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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Paso 1.1

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$x - 2, 1$

Paso 1.2

Elimina los paréntesis.

$x - 2, 1$

Paso 1.3

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$x - 2$

Paso 2

Multiplica cada término en $\frac{2 x - 3}{x - 2} = y$ por $x - 2$ para eliminar las fracciones.

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Paso 2.1

Multiplica cada término en $\frac{2 x - 3}{x - 2} = y$ por $x - 2$ .

$\frac{2 x - 3}{x - 2} (x - 2) = y (x - 2)$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $x - 2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x - 3}{x - 2} (x - 2) = y (x - 2)$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$2 x - 3 = y (x - 2)$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 3 = y x + y \cdot - 2$

Paso 2.3.2

Mueve $- 2$ a la izquierda de $y$ .

$2 x - 3 = y x - 2 y$

Paso 3

Resuelve la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $y x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 3 - y x = - 2 y$

Paso 3.2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - y x = - 2 y + 3$

Paso 3.3

Factoriza $x$ de $2 x - y x$ .

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Paso 3.3.1

Factoriza $x$ de $2 x$ .

$x \cdot 2 - y x = - 2 y + 3$

Paso 3.3.2

Factoriza $x$ de $- y x$ .

$x \cdot 2 + x (- y) = - 2 y + 3$

Paso 3.3.3

Factoriza $x$ de $x \cdot 2 + x (- y)$ .

$x (2 - y) = - 2 y + 3$

Paso 3.4

Divide cada término en $x (2 - y) = - 2 y + 3$ por $2 - y$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $x (2 - y) = - 2 y + 3$ por $2 - y$ .

$\frac{x (2 - y)}{2 - y} = \frac{- 2 y}{2 - y} + \frac{3}{2 - y}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $2 - y$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 - y)}{2 - y} = \frac{- 2 y}{2 - y} + \frac{3}{2 - y}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{2 - y} + \frac{3}{2 - y}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 2 y + 3}{2 - y}$

Paso 3.4.3.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 y$ .

$x = \frac{- (2 y) + 3}{2 - y}$

Paso 3.4.3.3

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$x = \frac{- (2 y) - 1 (- 3)}{2 - y}$

Paso 3.4.3.4

Factoriza $- 1$ de $- (2 y) - 1 (- 3)$ .

$x = \frac{- (2 y - 3)}{2 - y}$

Paso 3.4.3.5

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.3.5.1

Reescribe $- (2 y - 3)$ como $- 1 (2 y - 3)$ .

$x = \frac{- 1 (2 y - 3)}{2 - y}$

Paso 3.4.3.5.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{2 y - 3}{2 - y}$