Matemática discreta Ejemplos

${(1.73)}^{x} = {(1.7321)}^{1 - 4 x}$

Paso 1

Resta el logaritmo de ambos lados de la ecuación.

$\ln ({1.73}^{x}) = \ln ({1.7321}^{1 - 4 x})$

Paso 2

Expande $\ln ({1.73}^{x})$ ; para ello, mueve $x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (1.73) = \ln ({1.7321}^{1 - 4 x})$

Paso 3

Expande $\ln ({1.7321}^{1 - 4 x})$ ; para ello, mueve $1 - 4 x$ fuera del logaritmo.

$x \ln (1.73) = (1 - 4 x) \ln (1.7321)$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Simplifica $(1 - 4 x) \ln (1.7321)$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x \ln (1.73) = 1 \ln (1.7321) - 4 x \ln (1.7321)$

Paso 4.1.2

Multiplica $\ln (1.7321)$ por $1$ .

$x \ln (1.73) = \ln (1.7321) - 4 x \ln (1.7321)$

Paso 4.2

Suma $4 x \ln (1.7321)$ a ambos lados de la ecuación.

$x \ln (1.73) + 4 x \ln (1.7321) = \ln (1.7321)$

Paso 4.3

Factoriza $x$ de $x \ln (1.73) + 4 x \ln (1.7321)$ .

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Paso 4.3.1

Factoriza $x$ de $x \ln (1.73)$ .

$x (\ln (1.73)) + 4 x \ln (1.7321) = \ln (1.7321)$

Paso 4.3.2

Factoriza $x$ de $4 x \ln (1.7321)$ .

$x (\ln (1.73)) + x (4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$

Paso 4.3.3

Factoriza $x$ de $x (\ln (1.73)) + x (4 \ln (1.7321))$ .

$x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$

Paso 4.4

Divide cada término en $x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$ por $\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)$ y simplifica.

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Paso 4.4.1

Divide cada término en $x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)) = \ln (1.7321)$ por $\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)$ .

$\frac{x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321))}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)} = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Paso 4.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.4.2.1

Cancela el factor común de $\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)$ .

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Paso 4.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321))}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)} = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Paso 4.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\ln (1.7321)}{\ln (1.73) + 4 \ln (1.7321)}$

Forma decimal:

$x = 0.20008837 \dots$