Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{16} x^{2} - \frac{1}{8} x = 1$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{16}$ y $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{1}{8} x = 1$

Paso 1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{8}$ .

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} = 1$

Paso 2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x^{2}}{16} - \frac{x}{8} - 1 = 0$

Paso 3

Multiplica por el mínimo común denominador $16$ , luego simplifica.

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Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2

Simplifica.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $16$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$16 (\frac{x^{2}}{16}) + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.1.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 16 (- \frac{x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 3.2.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{8}$ al numerador.

$x^{2} + 16 (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.2.2

Factoriza $8$ de $16$ .

$x^{2} + 8 (2) (\frac{- x}{8}) + 16 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.2.3

Cancela el factor común.

$x^{2} + 8 \cdot (2 (\frac{- x}{8})) + 16 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.2.4

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 2 (- x) + 16 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.3

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$x^{2} - 2 x + 16 \cdot - 1 = 0$

Paso 3.2.4

Multiplica $16$ por $- 1$ .

$x^{2} - 2 x - 16 = 0$

Paso 4

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 5

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 2$ y $c = - 16$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 16)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 16$ .

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Paso 6.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 16}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $- 16$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 64}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.3

Suma $4$ y $64$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4

Reescribe $68$ como $2^{2} \cdot 17$ .

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Paso 6.1.4.1

Factoriza $4$ de $68$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.4.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.1.5

Retira los términos de abajo del radical.

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$

Paso 6.3

Simplifica $\frac{2 \pm 2 \sqrt{17}}{2}$ .

$x = 1 \pm \sqrt{17}$

Paso 7

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 1 + \sqrt{17}, 1 - \sqrt{17}$

Forma decimal:

$x = 5.12310562 \dots, - 3.12310562 \dots$