Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{15} x + \frac{1}{12} x = 1$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{15} x + \frac{1}{12} x$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{1}{15}$ y $x$ .

$\frac{x}{15} + \frac{1}{12} x = 1$

Paso 1.1.2

Combina $\frac{1}{12}$ y $x$ .

$\frac{x}{15} + \frac{x}{12} = 1$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{x}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{12} = 1$

Paso 1.3

Para escribir $\frac{x}{12}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x}{15} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $60$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{x}{15}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{x \cdot 4}{15 \cdot 4} + \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Paso 1.4.2

Multiplica $15$ por $4$ .

$\frac{x \cdot 4}{60} + \frac{x}{12} \cdot \frac{5}{5} = 1$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{x}{12}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{x \cdot 4}{60} + \frac{x \cdot 5}{12 \cdot 5} = 1$

Paso 1.4.4

Multiplica $12$ por $5$ .

$\frac{x \cdot 4}{60} + \frac{x \cdot 5}{60} = 1$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x \cdot 4 + x \cdot 5}{60} = 1$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Mueve $4$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 \cdot x + x \cdot 5}{60} = 1$

Paso 1.6.2

Mueve $5$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{4 x + 5 \cdot x}{60} = 1$

Paso 1.6.3

Suma $4 x$ y $5 x$ .

$\frac{9 x}{60} = 1$

Paso 1.7

Cancela el factor común de $9$ y $60$ .

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Paso 1.7.1

Factoriza $3$ de $9 x$ .

$\frac{3 (3 x)}{60} = 1$

Paso 1.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.7.2.1

Factoriza $3$ de $60$ .

$\frac{3 (3 x)}{3 (20)} = 1$

Paso 1.7.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 (3 x)}{3 \cdot 20} = 1$

Paso 1.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{20} = 1$

Paso 2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{20}{3}$ .

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3 x}{20} = \frac{20}{3} \cdot 1$

Paso 3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Simplifica $\frac{20}{3} \cdot \frac{3 x}{20}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común de $20$ .

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Paso 3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20}{3} \cdot \frac{3 x}{20} = \frac{20}{3} \cdot 1$

Paso 3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{20}{3} \cdot 1$

Paso 3.1.1.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.1.1.2.1

Factoriza $3$ de $3 x$ .

$\frac{1}{3} (3 (x)) = \frac{20}{3} \cdot 1$

Paso 3.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3} (3 x) = \frac{20}{3} \cdot 1$

Paso 3.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{20}{3} \cdot 1$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Multiplica $\frac{20}{3}$ por $1$ .

$x = \frac{20}{3}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{20}{3}$

Forma decimal:

$x = 6.\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = 6 \frac{2}{3}$