Matemática discreta Ejemplos

$| 5 x - 1 | = | 10 x + 17 |$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $| 10 x + 17 | = | 5 x - 1 |$ .

$| 10 x + 17 | = | 5 x - 1 |$

Paso 2

Reescribe la ecuación de valor absoluto como cuatro ecuaciones sin barras del valor absoluto.

$10 x + 17 = 5 x - 1$

$10 x + 17 = - (5 x - 1)$

$- (10 x + 17) = 5 x - 1$

$- (10 x + 17) = - (5 x - 1)$

Paso 3

Después de simplificar, solo hay dos ecuaciones únicas por resolver.

$10 x + 17 = 5 x - 1$

$10 x + 17 = - (5 x - 1)$

Paso 4

Resuelve $10 x + 17 = 5 x - 1$ en $x$ .

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Paso 4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.1.1

Resta $5 x$ de ambos lados de la ecuación.

$10 x + 17 - 5 x = - 1$

Paso 4.1.2

Resta $5 x$ de $10 x$ .

$5 x + 17 = - 1$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $17$ de ambos lados de la ecuación.

$5 x = - 1 - 17$

Paso 4.2.2

Resta $17$ de $- 1$ .

$5 x = - 18$

Paso 4.3

Divide cada término en $5 x = - 18$ por $5$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $5 x = - 18$ por $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 18}{5}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 18}{5}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 18}{5}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{18}{5}$

Paso 5

Resuelve $10 x + 17 = - (5 x - 1)$ en $x$ .

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Paso 5.1

Simplifica $- (5 x - 1)$ .

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Paso 5.1.1

Reescribe.

$10 x + 17 = 0 + 0 - (5 x - 1)$

Paso 5.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$10 x + 17 = - (5 x - 1)$

Paso 5.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$10 x + 17 = - (5 x) - - 1$

Paso 5.1.4

Multiplica.

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Paso 5.1.4.1

Multiplica $5$ por $- 1$ .

$10 x + 17 = - 5 x - - 1$

Paso 5.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$10 x + 17 = - 5 x + 1$

Paso 5.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 5.2.1

Suma $5 x$ a ambos lados de la ecuación.

$10 x + 17 + 5 x = 1$

Paso 5.2.2

Suma $10 x$ y $5 x$ .

$15 x + 17 = 1$

Paso 5.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.3.1

Resta $17$ de ambos lados de la ecuación.

$15 x = 1 - 17$

Paso 5.3.2

Resta $17$ de $1$ .

$15 x = - 16$

Paso 5.4

Divide cada término en $15 x = - 16$ por $15$ y simplifica.

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Paso 5.4.1

Divide cada término en $15 x = - 16$ por $15$ .

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 16}{15}$

Paso 5.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.4.2.1

Cancela el factor común de $15$ .

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Paso 5.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{15 x}{15} = \frac{- 16}{15}$

Paso 5.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 16}{15}$

Paso 5.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.4.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{16}{15}$

Paso 6

Enumera todas las soluciones.

$x = - \frac{18}{5}, - \frac{16}{15}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{18}{5}, - \frac{16}{15}$

Forma decimal:

$x = - 3.6, - 1.0\overline{6}$

Forma de número mixto:

$x = - 3 \frac{3}{5}, - 1 \frac{1}{15}$