Matemática discreta Ejemplos

$| 2 x - 3 | = 6 - x$

Paso 1

Reordena $6$ y $- x$ .

$| 2 x - 3 | = - x + 6$

Paso 2

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$2 x - 3 = \pm (- x + 6)$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$2 x - 3 = - x + 6$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $x$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x - 3 + x = 6$

Paso 3.2.2

Suma $2 x$ y $x$ .

$3 x - 3 = 6$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = 6 + 3$

Paso 3.3.2

Suma $6$ y $3$ .

$3 x = 9$

Paso 3.4

Divide cada término en $3 x = 9$ por $3$ y simplifica.

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Paso 3.4.1

Divide cada término en $3 x = 9$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.4.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{9}{3}$

Paso 3.4.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{9}{3}$

Paso 3.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.3.1

Divide $9$ por $3$ .

$x = 3$

Paso 3.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$2 x - 3 = - (- x + 6)$

Paso 3.6

Simplifica $- (- x + 6)$ .

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Paso 3.6.1

Reescribe.

$2 x - 3 = 0 + 0 - (- x + 6)$

Paso 3.6.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$2 x - 3 = - (- x + 6)$

Paso 3.6.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x - 3 = - - x - 1 \cdot 6$

Paso 3.6.4

Multiplica $- - x$ .

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Paso 3.6.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$2 x - 3 = 1 x - 1 \cdot 6$

Paso 3.6.4.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$2 x - 3 = x - 1 \cdot 6$

Paso 3.6.5

Multiplica $- 1$ por $6$ .

$2 x - 3 = x - 6$

Paso 3.7

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.7.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x - 3 - x = - 6$

Paso 3.7.2

Resta $x$ de $2 x$ .

$x - 3 = - 6$

Paso 3.8

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.8.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - 6 + 3$

Paso 3.8.2

Suma $- 6$ y $3$ .

$x = - 3$

Paso 3.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 3, - 3$