Matemática discreta Ejemplos

$| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{7 x - 10}{8} = \pm (7 x + 1)$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{7 x - 10}{8} = 7 x + 1$

Paso 2.2

Multiplica ambos lados por $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

Paso 2.3

Simplifica.

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Paso 2.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.3.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = (7 x + 1) \cdot 8$

Paso 2.3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x - 10 = (7 x + 1) \cdot 8$

Paso 2.3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.2.1

Simplifica $(7 x + 1) \cdot 8$ .

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Paso 2.3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x - 10 = 7 x \cdot 8 + 1 \cdot 8$

Paso 2.3.2.1.2

Multiplica.

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Paso 2.3.2.1.2.1

Multiplica $8$ por $7$ .

$7 x - 10 = 56 x + 1 \cdot 8$

Paso 2.3.2.1.2.2

Multiplica $8$ por $1$ .

$7 x - 10 = 56 x + 8$

Paso 2.4

Resuelve $x$

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Paso 2.4.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.4.1.1

Resta $56 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x - 10 - 56 x = 8$

Paso 2.4.1.2

Resta $56 x$ de $7 x$ .

$- 49 x - 10 = 8$

Paso 2.4.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$- 49 x = 8 + 10$

Paso 2.4.2.2

Suma $8$ y $10$ .

$- 49 x = 18$

Paso 2.4.3

Divide cada término en $- 49 x = 18$ por $- 49$ y simplifica.

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Paso 2.4.3.1

Divide cada término en $- 49 x = 18$ por $- 49$ .

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

Paso 2.4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.3.2.1

Cancela el factor común de $- 49$ .

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Paso 2.4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 49 x}{- 49} = \frac{18}{- 49}$

Paso 2.4.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{18}{- 49}$

Paso 2.4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{18}{49}$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{7 x - 10}{8} = - (7 x + 1)$

Paso 2.6

Multiplica ambos lados por $8$ .

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Paso 2.7

Simplifica.

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Paso 2.7.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.7.1.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.7.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x - 10}{8} \cdot 8 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Paso 2.7.1.1.2

Reescribe la expresión.

$7 x - 10 = - (7 x + 1) \cdot 8$

Paso 2.7.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.7.2.1

Simplifica $- (7 x + 1) \cdot 8$ .

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Paso 2.7.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x - 10 = (- (7 x) - 1 \cdot 1) \cdot 8$

Paso 2.7.2.1.2

Multiplica.

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Paso 2.7.2.1.2.1

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1 \cdot 1) \cdot 8$

Paso 2.7.2.1.2.2

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$7 x - 10 = (- 7 x - 1) \cdot 8$

Paso 2.7.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x - 10 = - 7 x \cdot 8 - 1 \cdot 8$

Paso 2.7.2.1.4

Multiplica.

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Paso 2.7.2.1.4.1

Multiplica $8$ por $- 7$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 1 \cdot 8$

Paso 2.7.2.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $8$ .

$7 x - 10 = - 56 x - 8$

Paso 2.8

Resuelve $x$

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Paso 2.8.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.8.1.1

Suma $56 x$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x - 10 + 56 x = - 8$

Paso 2.8.1.2

Suma $7 x$ y $56 x$ .

$63 x - 10 = - 8$

Paso 2.8.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.8.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la ecuación.

$63 x = - 8 + 10$

Paso 2.8.2.2

Suma $- 8$ y $10$ .

$63 x = 2$

Paso 2.8.3

Divide cada término en $63 x = 2$ por $63$ y simplifica.

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Paso 2.8.3.1

Divide cada término en $63 x = 2$ por $63$ .

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

Paso 2.8.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.3.2.1

Cancela el factor común de $63$ .

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Paso 2.8.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{63 x}{63} = \frac{2}{63}$

Paso 2.8.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{2}{63}$

Paso 2.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - \frac{18}{49}, \frac{2}{63}$

Paso 3

Excluye las soluciones que no hagan que $| \frac{7 x - 10}{8} | = 7 x + 1$ sea verdadera.

$x = \frac{2}{63}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{2}{63}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{031746}$