Matemática discreta Ejemplos

$\frac{8^{2}}{2^{x}} = 4$

Paso 1

Mueve $2^{x}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$8^{2} \cdot 2^{- x} = 4$

Paso 2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{2} \cdot 2^{- x} = 4$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(2^{3})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 \cdot 2} \cdot 2^{- x} = 4$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$2^{6} \cdot 2^{- x} = 4$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{6 - x} = 4$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{6 - x} = 2^{2}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$6 - x = 2$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$- x = 2 - 6$

Paso 7.1.2

Resta $6$ de $2$ .

$- x = - 4$

Paso 7.2

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 7.2.1

Divide cada término en $- x = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 7.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 7.2.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 7.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 1}$

Paso 7.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 7.2.3.1

Divide $- 4$ por $- 1$ .

$x = 4$