Matemática discreta Ejemplos

${(x + 5)}^{\frac{2}{3}} = 49$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x + 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${({(x + 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 5)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 5)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(x + 5)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(x + 5)}^{1} = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$x + 5 = \pm 49^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\pm 49^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$x + 5 = \pm {(7^{2})}^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x + 5 = \pm 7^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$x + 5 = \pm 7^{2 (\frac{3}{2})}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x + 5 = \pm 7^{3}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $7$ a la potencia de $3$ .

$x + 5 = \pm 343$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 5 = 343$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 343 - 5$

Paso 3.2.2

Resta $5$ de $343$ .

$x = 338$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 5 = - 343$

Paso 3.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 343 - 5$

Paso 3.4.2

Resta $5$ de $- 343$ .

$x = - 348$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 338, - 348$