Matemática discreta Ejemplos

${11.3}^{2 x - 1} = 15.7$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({11.3}^{2 x - 1}) = \ln (15.7)$

Paso 2

Expande $\ln ({11.3}^{2 x - 1})$ ; para ello, mueve $2 x - 1$ fuera del logaritmo.

$(2 x - 1) \ln (11.3) = \ln (15.7)$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1

Simplifica $(2 x - 1) \ln (11.3)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \ln (11.3) - 1 \ln (11.3) = \ln (15.7)$

Paso 3.1.2

Reescribe $- 1 \ln (11.3)$ como $- \ln (11.3)$ .

$2 x \ln (11.3) - \ln (11.3) = \ln (15.7)$

Paso 4

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 x \ln (11.3) - \ln (11.3) - \ln (15.7) = 0$

Paso 5

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 5.1

Suma $\ln (11.3)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (11.3) - \ln (15.7) = \ln (11.3)$

Paso 5.2

Suma $\ln (15.7)$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (11.3) = \ln (11.3) + \ln (15.7)$

Paso 6

Divide cada término en $2 x \ln (11.3) = \ln (11.3) + \ln (15.7)$ por $2 \ln (11.3)$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 x \ln (11.3) = \ln (11.3) + \ln (15.7)$ por $2 \ln (11.3)$ .

$\frac{2 x \ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x \ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Paso 6.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x \ln (11.3)}{\ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $\ln (11.3)$ .

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Paso 6.2.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{x \ln (11.3)}{\ln (11.3)} = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Paso 6.2.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común de $\ln (11.3)$ .

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Paso 6.3.1.1

Cancela el factor común.

$x = \frac{\ln (11.3)}{2 \ln (11.3)} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Paso 6.3.1.2

Reescribe la expresión.

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{2} + \frac{\ln (15.7)}{2 \ln (11.3)}$

Forma decimal:

$x = 1.06781128 \dots$