Matemática discreta Ejemplos

$10^{2 x - 1} = 0.25$

Paso 1

Resta el logaritmo en base $10$ de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\log (10^{2 x - 1}) = \log (0.25)$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Expande $\log (10^{2 x - 1})$ ; para ello, mueve $2 x - 1$ fuera del logaritmo.

$(2 x - 1) \log (10) = \log (0.25)$

Paso 2.2

El logaritmo en base $10$ de $10$ es $1$ .

$(2 x - 1) \cdot 1 = \log (0.25)$

Paso 2.3

Multiplica $2 x - 1$ por $1$ .

$2 x - 1 = \log (0.25)$

Paso 3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.1

El logaritmo en base $10$ de $0.25$ es aproximadamente $- 0.60205999$ .

$2 x - 1 = - 0.60205999$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x = - 0.60205999 + 1$

Paso 4.2

Suma $- 0.60205999$ y $1$ .

$2 x = 0.39794$

Paso 5

Divide cada término en $2 x = 0.39794$ por $2$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $2 x = 0.39794$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.39794}{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{0.39794}{2}$

Paso 5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{0.39794}{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Divide $0.39794$ por $2$ .

$x = 0.19897$