Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{9} \cdot \frac{x \cdot 2}{3} = 1 - \frac{x}{2}$

Paso 1

Simplifica $\frac{1}{9} \cdot \frac{x \cdot 2}{3}$ .

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Paso 1.1

Mueve $2$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{1}{9} \cdot \frac{2 \cdot x}{3} = 1 - \frac{x}{2}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{9} \cdot \frac{2 x}{3}$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{9}$ por $\frac{2 x}{3}$ .

$\frac{2 x}{9 \cdot 3} = 1 - \frac{x}{2}$

Paso 1.2.2

Multiplica $9$ por $3$ .

$\frac{2 x}{27} = 1 - \frac{x}{2}$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Suma $\frac{x}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{2 x}{27} + \frac{x}{2} = 1$

Paso 2.2

Para escribir $\frac{2 x}{27}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} = 1$

Paso 2.3

Para escribir $\frac{x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{2 x}{27} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{27}{27} = 1$

Paso 2.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $54$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 2.4.1

Multiplica $\frac{2 x}{27}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{27 \cdot 2} + \frac{x}{2} \cdot \frac{27}{27} = 1$

Paso 2.4.2

Multiplica $27$ por $2$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{54} + \frac{x}{2} \cdot \frac{27}{27} = 1$

Paso 2.4.3

Multiplica $\frac{x}{2}$ por $\frac{27}{27}$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{54} + \frac{x \cdot 27}{2 \cdot 27} = 1$

Paso 2.4.4

Multiplica $2$ por $27$ .

$\frac{2 x \cdot 2}{54} + \frac{x \cdot 27}{54} = 1$

Paso 2.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 x \cdot 2 + x \cdot 27}{54} = 1$

Paso 2.6

Simplifica el numerador.

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Paso 2.6.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 2 + x \cdot 27$ .

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Paso 2.6.1.1

Factoriza $x$ de $2 x \cdot 2$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x \cdot 27}{54} = 1$

Paso 2.6.1.2

Factoriza $x$ de $x \cdot 27$ .

$\frac{x (2 \cdot 2) + x (27)}{54} = 1$

Paso 2.6.1.3

Factoriza $x$ de $x (2 \cdot 2) + x (27)$ .

$\frac{x (2 \cdot 2 + 27)}{54} = 1$

Paso 2.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{x (4 + 27)}{54} = 1$

Paso 2.6.3

Suma $4$ y $27$ .

$\frac{x \cdot 31}{54} = 1$

Paso 2.7

Mueve $31$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{31 x}{54} = 1$

Paso 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{54}{31}$ .

$\frac{54}{31} \cdot \frac{31 x}{54} = \frac{54}{31} \cdot 1$

Paso 4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.1.1

Simplifica $\frac{54}{31} \cdot \frac{31 x}{54}$ .

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Paso 4.1.1.1

Cancela el factor común de $54$ .

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Paso 4.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{54}{31} \cdot \frac{31 x}{54} = \frac{54}{31} \cdot 1$

Paso 4.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{31} (31 x) = \frac{54}{31} \cdot 1$

Paso 4.1.1.2

Cancela el factor común de $31$ .

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Paso 4.1.1.2.1

Factoriza $31$ de $31 x$ .

$\frac{1}{31} (31 (x)) = \frac{54}{31} \cdot 1$

Paso 4.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{31} (31 x) = \frac{54}{31} \cdot 1$

Paso 4.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x = \frac{54}{31} \cdot 1$

Paso 4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{54}{31}$ por $1$ .

$x = \frac{54}{31}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{54}{31}$

Forma decimal:

$x = 1.74193548 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{23}{31}$