Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{8} = 4^{7 x + 5}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $4^{7 x + 5} = \frac{1}{8}$ .

$4^{7 x + 5} = \frac{1}{8}$

Paso 2

Eleva $8$ a la potencia de $1$ .

$4^{7 x + 5} = \frac{1}{8^{1}}$

Paso 3

Mueve $8^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$4^{7 x + 5} = 8^{- 1}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{2 (7 x + 5)} = 2^{- 3}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (7 x + 5) = - 3$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Divide cada término en $2 (7 x + 5) = - 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 6.1.1

Divide cada término en $2 (7 x + 5) = - 3$ por $2$ .

$\frac{2 (7 x + 5)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.1.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (7 x + 5)}{2} = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.1.2.1.2

Divide $7 x + 5$ por $1$ .

$7 x + 5 = \frac{- 3}{2}$

Paso 6.1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.1.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 x + 5 = - \frac{3}{2}$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $5$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - \frac{3}{2} - 5$

Paso 6.2.2

Para escribir $- 5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$7 x = - \frac{3}{2} - 5 \cdot \frac{2}{2}$

Paso 6.2.3

Combina $- 5$ y $\frac{2}{2}$ .

$7 x = - \frac{3}{2} + \frac{- 5 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$7 x = \frac{- 3 - 5 \cdot 2}{2}$

Paso 6.2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 6.2.5.1

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$7 x = \frac{- 3 - 10}{2}$

Paso 6.2.5.2

Resta $10$ de $- 3$ .

$7 x = \frac{- 13}{2}$

Paso 6.2.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$7 x = - \frac{13}{2}$

Paso 6.3

Divide cada término en $7 x = - \frac{13}{2}$ por $7$ y simplifica.

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Paso 6.3.1

Divide cada término en $7 x = - \frac{13}{2}$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

Paso 6.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.3.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 6.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

Paso 6.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- \frac{13}{2}}{7}$

Paso 6.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.3.1

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = - \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{7}$

Paso 6.3.3.2

Multiplica $- \frac{13}{2} \cdot \frac{1}{7}$ .

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Paso 6.3.3.2.1

Multiplica $\frac{1}{7}$ por $\frac{13}{2}$ .

$x = - \frac{13}{7 \cdot 2}$

Paso 6.3.3.2.2

Multiplica $7$ por $2$ .

$x = - \frac{13}{14}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{13}{14}$

Forma decimal:

$x = - 0.9\overline{285714}$