Matemática discreta Ejemplos

$\frac{1}{7} = \sqrt[7]{49^{x - 1}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$ .

$\sqrt[7]{49^{x - 1}} = \frac{1}{7}$

Paso 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[7]{49^{x - 1}}$ como $49^{\frac{x - 1}{7}}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7}$

Paso 3

Eleva $7$ a la potencia de $1$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = \frac{1}{7^{1}}$

Paso 4

Mueve $7^{1}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$49^{\frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{2 \frac{x - 1}{7}} = 7^{- 1}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 \frac{x - 1}{7} = - 1$

Paso 7

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Combina $2$ y $\frac{x - 1}{7}$ .

$\frac{2 (x - 1)}{7} = - 1$

Paso 7.2

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{7}{2}$ .

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Paso 7.3

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.1

Simplifica $\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.1.1

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7}{2} \cdot \frac{2 (x - 1)}{7} = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Paso 7.3.1.1.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Paso 7.3.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} (2 (x - 1)) = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Paso 7.3.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$x - 1 = \frac{7}{2} \cdot - 1$

Paso 7.3.2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1

Simplifica $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1.1

Multiplica $\frac{7}{2} \cdot - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.2.1.1.1

Combina $\frac{7}{2}$ y $- 1$ .

$x - 1 = \frac{7 \cdot - 1}{2}$

Paso 7.3.2.1.1.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$x - 1 = \frac{- 7}{2}$

Paso 7.3.2.1.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x - 1 = - \frac{7}{2}$

Paso 7.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.4.1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{7}{2} + 1$

Paso 7.4.2

Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$x = - \frac{7}{2} + \frac{2}{2}$

Paso 7.4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 7 + 2}{2}$

Paso 7.4.4

Suma $- 7$ y $2$ .

$x = \frac{- 5}{2}$

Paso 7.4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{5}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{5}{2}$

Forma decimal:

$x = - 2.5$

Forma de número mixto:

$x = - 2 \frac{1}{2}$