Matemática discreta Ejemplos

$25^{2 x} = 125^{x - 2}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$5^{2 (2 x)} = 5^{3 (x - 2)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$2 (2 x) = 3 (x - 2)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 x = 3 (x - 2)$

Paso 3.2

Simplifica $3 (x - 2)$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x = 3 x + 3 \cdot - 2$

Paso 3.2.2

Multiplica $3$ por $- 2$ .

$4 x = 3 x - 6$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x - 3 x = - 6$

Paso 3.3.2

Resta $3 x$ de $4 x$ .

$x = - 6$