Matemática discreta Ejemplos

$105000 {(1 + x)}^{12} = 170000$

Paso 1

Divide cada término en $105000 {(1 + x)}^{12} = 170000$ por $105000$ y simplifica.

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Paso 1.1

Divide cada término en $105000 {(1 + x)}^{12} = 170000$ por $105000$ .

$\frac{105000 {(1 + x)}^{12}}{105000} = \frac{170000}{105000}$

Paso 1.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.1

Cancela el factor común de $105000$ .

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Paso 1.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{105000 {(1 + x)}^{12}}{105000} = \frac{170000}{105000}$

Paso 1.2.1.2

Divide ${(1 + x)}^{12}$ por $1$ .

${(1 + x)}^{12} = \frac{170000}{105000}$

Paso 1.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común de $170000$ y $105000$ .

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Paso 1.3.1.1

Factoriza $5000$ de $170000$ .

${(1 + x)}^{12} = \frac{5000 (34)}{105000}$

Paso 1.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.3.1.2.1

Factoriza $5000$ de $105000$ .

${(1 + x)}^{12} = \frac{5000 \cdot 34}{5000 \cdot 21}$

Paso 1.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${(1 + x)}^{12} = \frac{5000 \cdot 34}{5000 \cdot 21}$

Paso 1.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${(1 + x)}^{12} = \frac{34}{21}$

Paso 2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$1 + x = \pm \sqrt[12]{\frac{34}{21}}$

Paso 3

Reescribe $\sqrt[12]{\frac{34}{21}}$ como $\frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}}$ .

$1 + x = \pm \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}}$

Paso 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 4.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$1 + x = \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}}$

Paso 4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}} - 1$

Paso 4.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$1 + x = - \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}}$

Paso 4.4

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}} - 1$

Paso 4.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}} - 1, - \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}} - 1$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}} - 1, - \frac{\sqrt[12]{34}}{\sqrt[12]{21}} - 1$

Forma decimal:

$x = 0.04097021 \dots, - 2.04097021 \dots$