Matemática discreta Ejemplos

$10000 = 5000 {(1 + (\frac{0.06}{4}))}^{x (0.06)}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $5000 {(1 + \frac{0.06}{4})}^{x (0.06)} = 10000$ .

$5000 {(1 + \frac{0.06}{4})}^{x (0.06)} = 10000$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Divide $0.06$ por $4$ .

$5000 {(1 + 0.015)}^{x (0.06)} = 10000$

Paso 2.2

Suma $1$ y $0.015$ .

$5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$

Paso 3

Divide cada término en $5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$ por $5000$ y simplifica.

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Paso 3.1

Divide cada término en $5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)} = 10000$ por $5000$ .

$\frac{5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Cancela el factor común de $5000$ .

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Paso 3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{5000 \cdot {1.015}^{x (0.06)}}{5000} = \frac{10000}{5000}$

Paso 3.2.1.2

Divide ${1.015}^{x (0.06)}$ por $1$ .

${1.015}^{x (0.06)} = \frac{10000}{5000}$

Paso 3.2.2

Mueve $0.06$ a la izquierda de $x$ .

${1.015}^{0.06 x} = \frac{10000}{5000}$

Paso 3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.1

Divide $10000$ por $5000$ .

${1.015}^{0.06 x} = 2$

Paso 4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.015}^{0.06 x}) = \ln (2)$

Paso 5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 5.1

Expande $\ln ({1.015}^{0.06 x})$ ; para ello, mueve $0.06 x$ fuera del logaritmo.

$0.06 x \ln (1.015) = \ln (2)$

Paso 5.2

Multiplica $\ln (1.015)$ por $0.06$ .

$0.00089331 x = \ln (2)$

Paso 6

Divide cada término en $0.00089331 x = \ln (2)$ por $0.00089331$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $0.00089331 x = \ln (2)$ por $0.00089331$ .

$\frac{0.00089331 x}{0.00089331} = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $0.00089331$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{0.00089331 x}{0.00089331} = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\ln (2)}{0.00089331}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$x = \frac{\log_{2.71828182} (2)}{0.00089331}$

Paso 6.3.2

El logaritmo en base $2.71828182$ de $2$ es aproximadamente $0.69314718$ .

$x = \frac{0.69314718}{0.00089331}$

Paso 6.3.3

Divide $0.69314718$ por $0.00089331$ .

$x = 775.92542718$