Matemática discreta Ejemplos

حل من أجل x (x-2)/( raíz cuadrada de 4x^2-19x+30)=1/3
Paso 1
Multiplicación cruzada.
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Paso 1.1
Aplica la multiplicación cruzada; para ello, haz que el producto del numerador del lado derecho y el denominador del lado izquierdo sean iguales al producto del numerador del lado izquierdo y el denominador del lado derecho.
Paso 1.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 1.2.1
Multiplica por .
Paso 1.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 1.3.1
Simplifica .
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Paso 1.3.1.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 1.3.1.2
Simplifica la expresión.
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Paso 1.3.1.2.1
Mueve a la izquierda de .
Paso 1.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 2
Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.
Paso 3
Simplifica cada lado de la ecuación.
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Paso 3.1
Usa para reescribir como .
Paso 3.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 3.2.1
Simplifica .
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Paso 3.2.1.1
Multiplica los exponentes en .
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Paso 3.2.1.1.1
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Paso 3.2.1.1.2
Cancela el factor común de .
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Paso 3.2.1.1.2.1
Cancela el factor común.
Paso 3.2.1.1.2.2
Reescribe la expresión.
Paso 3.2.1.2
Simplifica.
Paso 3.3
Simplifica el lado derecho.
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Paso 3.3.1
Simplifica .
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Paso 3.3.1.1
Reescribe como .
Paso 3.3.1.2
Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Paso 3.3.1.2.1
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.2.2
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.2.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 3.3.1.3
Simplifica y combina los términos similares.
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Paso 3.3.1.3.1
Simplifica cada término.
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Paso 3.3.1.3.1.1
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Paso 3.3.1.3.1.2
Multiplica por sumando los exponentes.
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Paso 3.3.1.3.1.2.1
Mueve .
Paso 3.3.1.3.1.2.2
Multiplica por .
Paso 3.3.1.3.1.3
Multiplica por .
Paso 3.3.1.3.1.4
Multiplica por .
Paso 3.3.1.3.1.5
Multiplica por .
Paso 3.3.1.3.1.6
Multiplica por .
Paso 3.3.1.3.2
Resta de .
Paso 4
Resuelve
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Paso 4.1
Mueve todos los términos que contengan al lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 4.1.1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.1.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.1.3
Resta de .
Paso 4.1.4
Suma y .
Paso 4.2
Resta de ambos lados de la ecuación.
Paso 4.3
Resta de .
Paso 4.4
Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.
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Paso 4.4.1
Factoriza de .
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Paso 4.4.1.1
Factoriza de .
Paso 4.4.1.2
Factoriza de .
Paso 4.4.1.3
Reescribe como .
Paso 4.4.1.4
Factoriza de .
Paso 4.4.1.5
Factoriza de .
Paso 4.4.2
Factoriza.
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Paso 4.4.2.1
Factoriza por agrupación.
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Paso 4.4.2.1.1
Para un polinomio de la forma , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es y cuya suma es .
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Paso 4.4.2.1.1.1
Factoriza de .
Paso 4.4.2.1.1.2
Reescribe como más
Paso 4.4.2.1.1.3
Aplica la propiedad distributiva.
Paso 4.4.2.1.2
Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Paso 4.4.2.1.2.1
Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Paso 4.4.2.1.2.2
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Paso 4.4.2.1.3
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Paso 4.4.2.2
Elimina los paréntesis innecesarios.
Paso 4.5
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Paso 4.6
Establece igual a y resuelve .
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Paso 4.6.1
Establece igual a .
Paso 4.6.2
Resuelve en .
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Paso 4.6.2.1
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.6.2.2
Divide cada término en por y simplifica.
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Paso 4.6.2.2.1
Divide cada término en por .
Paso 4.6.2.2.2
Simplifica el lado izquierdo.
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Paso 4.6.2.2.2.1
Cancela el factor común de .
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Paso 4.6.2.2.2.1.1
Cancela el factor común.
Paso 4.6.2.2.2.1.2
Divide por .
Paso 4.7
Establece igual a y resuelve .
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Paso 4.7.1
Establece igual a .
Paso 4.7.2
Suma a ambos lados de la ecuación.
Paso 4.8
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
Paso 5
Excluye las soluciones que no hagan que sea verdadera.