Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} + {(x - 14)}^{2} = 0$

Paso 1

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 1.1

Reescribe ${(x - 14)}^{2}$ como $(x - 14) (x - 14)$ .

$x^{2} + (x - 14) (x - 14) = 0$

Paso 1.2

Expande $(x - 14) (x - 14)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x (x - 14) - 14 (x - 14) = 0$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 (x - 14) = 0$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + x \cdot x + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + x^{2} + x \cdot - 14 - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Paso 1.3.1.2

Mueve $- 14$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x - 14 \cdot - 14 = 0$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $- 14$ por $- 14$ .

$x^{2} + x^{2} - 14 x - 14 x + 196 = 0$

Paso 1.3.2

Resta $14 x$ de $- 14 x$ .

$x^{2} + x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Paso 1.4

Suma $x^{2}$ y $x^{2}$ .

$2 x^{2} - 28 x + 196 = 0$

Paso 1.5

Factoriza $2$ de $2 x^{2} - 28 x + 196$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $2 x^{2}$ .

$2 (x^{2}) - 28 x + 196 = 0$

Paso 1.5.2

Factoriza $2$ de $- 28 x$ .

$2 (x^{2}) + 2 (- 14 x) + 196 = 0$

Paso 1.5.3

Factoriza $2$ de $196$ .

$2 x^{2} + 2 (- 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Paso 1.5.4

Factoriza $2$ de $2 x^{2} + 2 (- 14 x)$ .

$2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98 = 0$

Paso 1.5.5

Factoriza $2$ de $2 (x^{2} - 14 x) + 2 \cdot 98$ .

$2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$

Paso 2

Divide cada término en $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $2 (x^{2} - 14 x + 98) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 (x^{2} - 14 x + 98)}{2} = \frac{0}{2}$

Paso 2.2.1.2

Divide $x^{2} - 14 x + 98$ por $1$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = \frac{0}{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Divide $0$ por $2$ .

$x^{2} - 14 x + 98 = 0$

Paso 3

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 4

Sustituye los valores $a = 1$ , $b = - 14$ y $c = 98$ en la fórmula cuadrática y resuelve $x$ .

$\frac{14 \pm \sqrt{{(- 14)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 98)}}{2 \cdot 1}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1.1

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 98$ .

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Paso 5.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 98}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.2.2

Multiplica $- 4$ por $98$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{196 - 392}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.3

Resta $392$ de $196$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 196}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.4

Reescribe $- 196$ como $- 1 (196)$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1 \cdot 196}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.5

Reescribe $\sqrt{- 1 (196)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}$ .

$x = \frac{14 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.6

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{196}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.7

Reescribe $196$ como $14^{2}$ .

$x = \frac{14 \pm i \cdot \sqrt{14^{2}}}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.8

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \frac{14 \pm i \cdot 14}{2 \cdot 1}$

Paso 5.1.9

Mueve $14$ a la izquierda de $i$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2 \cdot 1}$

Paso 5.2

Multiplica $2$ por $1$ .

$x = \frac{14 \pm 14 i}{2}$

Paso 5.3

Simplifica $\frac{14 \pm 14 i}{2}$ .

$x = 7 \pm 7 i$

Paso 6

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$x = 7 + 7 i, 7 - 7 i$