Matemática discreta Ejemplos

$x^{2} {(x + 28)}^{2} = 52^{2}$

Paso 1

Simplifica $x^{2} {(x + 28)}^{2}$ .

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Paso 1.1

Reescribe ${(x + 28)}^{2}$ como $(x + 28) (x + 28)$ .

$x^{2} ((x + 28) (x + 28)) = 52^{2}$

Paso 1.2

Expande $(x + 28) (x + 28)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x (x + 28) + 28 (x + 28)) = 52^{2}$

Paso 1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot 28 + 28 (x + 28)) = 52^{2}$

Paso 1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} (x \cdot x + x \cdot 28 + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Paso 1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.3.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} (x^{2} + x \cdot 28 + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Paso 1.3.1.2

Mueve $28$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} (x^{2} + 28 \cdot x + 28 x + 28 \cdot 28) = 52^{2}$

Paso 1.3.1.3

Multiplica $28$ por $28$ .

$x^{2} (x^{2} + 28 x + 28 x + 784) = 52^{2}$

Paso 1.3.2

Suma $28 x$ y $28 x$ .

$x^{2} (x^{2} + 56 x + 784) = 52^{2}$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} x^{2} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Paso 1.5

Simplifica.

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Paso 1.5.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

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Paso 1.5.1.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2 + 2} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Paso 1.5.1.2

Suma $2$ y $2$ .

$x^{4} + x^{2} (56 x) + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Paso 1.5.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{4} + 56 x^{2} x + x^{2} \cdot 784 = 52^{2}$

Paso 1.5.3

Mueve $784$ a la izquierda de $x^{2}$ .

$x^{4} + 56 x^{2} x + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Paso 1.6

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 1.6.1

Mueve $x$ .

$x^{4} + 56 (x \cdot x^{2}) + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Paso 1.6.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

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Paso 1.6.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$x^{4} + 56 (x^{1} x^{2}) + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Paso 1.6.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{4} + 56 x^{1 + 2} + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

Paso 1.6.3

Suma $1$ y $2$ .

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 \cdot x^{2} = 52^{2}$

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 x^{2} = 52^{2}$

Paso 2

Eleva $52$ a la potencia de $2$ .

$x^{4} + 56 x^{3} + 784 x^{2} = 2704$

Paso 3

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x \approx - 29.74801574, - 26, - 2, 1.74801574$

Paso 4