Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{c - 3} = c x + 4$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $c - 3$ .

$\frac{x}{c - 3} (c - 3) = (c x + 4) (c - 3)$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Cancela el factor común de $c - 3$ .

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Paso 2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{c - 3} (c - 3) = (c x + 4) (c - 3)$

Paso 2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$x = (c x + 4) (c - 3)$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $(c x + 4) (c - 3)$ .

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Paso 2.2.1.1

Expande $(c x + 4) (c - 3)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x = c x (c - 3) + 4 (c - 3)$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x = c x c + c x \cdot - 3 + 4 (c - 3)$

Paso 2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x = c x c + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.2

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.1.2.1

Multiplica $c$ por $c$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.1.2.1.1

Mueve $c$ .

$x = c \cdot c x + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.2.1.2

Multiplica $c$ por $c$ .

$x = c^{2} x + c x \cdot - 3 + 4 c + 4 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.2.2

Mueve $- 3$ a la izquierda de $c x$ .

$x = c^{2} x - 3 \cdot (c x) + 4 c + 4 \cdot - 3$

Paso 2.2.1.2.3

Multiplica $4$ por $- 3$ .

$x = c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Como $x$ está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12 = x$

Paso 3.2

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$c^{2} x - 3 c x + 4 c - 12 - x = 0$

Paso 3.3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.3.1

Resta $4 c$ de ambos lados de la ecuación.

$c^{2} x - 3 c x - 12 - x = - 4 c$

Paso 3.3.2

Suma $12$ a ambos lados de la ecuación.

$c^{2} x - 3 c x - x = - 4 c + 12$

Paso 3.4

Factoriza $x$ de $c^{2} x - 3 c x - x$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $x$ de $c^{2} x$ .

$x c^{2} - 3 c x - x = - 4 c + 12$

Paso 3.4.2

Factoriza $x$ de $- 3 c x$ .

$x c^{2} + x (- 3 c) - x = - 4 c + 12$

Paso 3.4.3

Factoriza $x$ de $- x$ .

$x c^{2} + x (- 3 c) + x \cdot - 1 = - 4 c + 12$

Paso 3.4.4

Factoriza $x$ de $x c^{2} + x (- 3 c)$ .

$x (c^{2} - 3 c) + x \cdot - 1 = - 4 c + 12$

Paso 3.4.5

Factoriza $x$ de $x (c^{2} - 3 c) + x \cdot - 1$ .

$x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$

Paso 3.5

Divide cada término en $x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$ por $c^{2} - 3 c - 1$ y simplifica.

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Paso 3.5.1

Divide cada término en $x (c^{2} - 3 c - 1) = - 4 c + 12$ por $c^{2} - 3 c - 1$ .

$\frac{x (c^{2} - 3 c - 1)}{c^{2} - 3 c - 1} = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Paso 3.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.5.2.1

Cancela el factor común de $c^{2} - 3 c - 1$ .

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Paso 3.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (c^{2} - 3 c - 1)}{c^{2} - 3 c - 1} = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Paso 3.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 4 c}{c^{2} - 3 c - 1} + \frac{12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Paso 3.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.5.3.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 4 c + 12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Paso 3.5.3.2

Factoriza $4$ de $- 4 c + 12$ .

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Paso 3.5.3.2.1

Factoriza $4$ de $- 4 c$ .

$x = \frac{4 (- c) + 12}{c^{2} - 3 c - 1}$

Paso 3.5.3.2.2

Factoriza $4$ de $12$ .

$x = \frac{4 (- c) + 4 (3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

Paso 3.5.3.2.3

Factoriza $4$ de $4 (- c) + 4 (3)$ .

$x = \frac{4 (- c + 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

Paso 3.5.3.3

Factoriza $- 1$ de $- c$ .

$x = \frac{4 (- (c) + 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$

Paso 3.5.3.4

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$x = \frac{4 (- (c) - 1 (- 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

Paso 3.5.3.5

Factoriza $- 1$ de $- (c) - 1 (- 3)$ .

$x = \frac{4 (- (c - 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

Paso 3.5.3.6

Simplifica la expresión.

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Paso 3.5.3.6.1

Reescribe $- (c - 3)$ como $- 1 (c - 3)$ .

$x = \frac{4 (- 1 (c - 3))}{c^{2} - 3 c - 1}$

Paso 3.5.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{4 (c - 3)}{c^{2} - 3 c - 1}$