Matemática discreta Ejemplos

$8^{x} \cdot \sqrt{2} = 4^{x}$

Paso 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$8^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Paso 2

Reescribe $8$ como $2^{3}$ .

${(2^{3})}^{x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Paso 3

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{3 x} \cdot 2^{\frac{1}{2}} = 4^{x}$

Paso 4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 4^{x}$

Paso 5

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$2^{3 x + \frac{1}{2}} = 2^{2 x}$

Paso 6

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$3 x + \frac{1}{2} = 2 x$

Paso 7

Resuelve $x$

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Paso 7.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 7.1.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$3 x + \frac{1}{2} - 2 x = 0$

Paso 7.1.2

Resta $2 x$ de $3 x$ .

$x + \frac{1}{2} = 0$

Paso 7.2

Resta $\frac{1}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - \frac{1}{2}$

Paso 8

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{1}{2}$

Forma decimal:

$x = - 0.5$