Matemática discreta Ejemplos

$\frac{7 x - 8}{1 - 5 x} = \frac{x - 8}{x + 7}$

Paso 1

Multiplica el numerador de la primera fracción por el denominador de la segunda fracción. Establece esto igual al producto del denominador de la primera fracción y al numerador de la segunda fracción.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Paso 2

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 2.1

Simplifica $(7 x - 8) (x + 7)$ .

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Paso 2.1.1

Reescribe.

$0 + 0 + (7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Paso 2.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$(7 x - 8) (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Paso 2.1.3

Expande $(7 x - 8) (x + 7)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.1.3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x (x + 7) - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Paso 2.1.3.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 (x + 7) = (1 - 5 x) (x - 8)$

Paso 2.1.3.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x \cdot x + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Paso 2.1.4

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1.4.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.4.1.1

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1.4.1.1.1

Mueve $x$ .

$7 (x \cdot x) + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Paso 2.1.4.1.1.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$7 x^{2} + 7 x \cdot 7 - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Paso 2.1.4.1.2

Multiplica $7$ por $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 8 \cdot 7 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Paso 2.1.4.1.3

Multiplica $- 8$ por $7$ .

$7 x^{2} + 49 x - 8 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Paso 2.1.4.2

Resta $8 x$ de $49 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = (1 - 5 x) (x - 8)$

Paso 2.2

Simplifica $(1 - 5 x) (x - 8)$ .

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Paso 2.2.1

Expande $(1 - 5 x) (x - 8)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 (x - 8) - 5 x (x - 8)$

Paso 2.2.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x (x - 8)$

Paso 2.2.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 1 x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Paso 2.2.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.2.2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.2.2.1.1

Multiplica $x$ por $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x + 1 \cdot - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Paso 2.2.2.1.2

Multiplica $- 8$ por $1$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x \cdot x - 5 x \cdot - 8$

Paso 2.2.2.1.3

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 2.2.2.1.3.1

Mueve $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 (x \cdot x) - 5 x \cdot - 8$

Paso 2.2.2.1.3.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} - 5 x \cdot - 8$

Paso 2.2.2.1.4

Multiplica $- 8$ por $- 5$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = x - 8 - 5 x^{2} + 40 x$

Paso 2.2.2.2

Suma $x$ y $40 x$ .

$7 x^{2} + 41 x - 56 = 41 x - 8 - 5 x^{2}$

Paso 2.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.3.1

Resta $41 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x = - 8 - 5 x^{2}$

Paso 2.3.2

Suma $5 x^{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2} = - 8$

Paso 2.3.3

Combina los términos opuestos en $7 x^{2} + 41 x - 56 - 41 x + 5 x^{2}$ .

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Paso 2.3.3.1

Resta $41 x$ de $41 x$ .

$7 x^{2} + 0 - 56 + 5 x^{2} = - 8$

Paso 2.3.3.2

Suma $7 x^{2}$ y $0$ .

$7 x^{2} - 56 + 5 x^{2} = - 8$

Paso 2.3.4

Suma $7 x^{2}$ y $5 x^{2}$ .

$12 x^{2} - 56 = - 8$

Paso 2.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.4.1

Suma $56$ a ambos lados de la ecuación.

$12 x^{2} = - 8 + 56$

Paso 2.4.2

Suma $- 8$ y $56$ .

$12 x^{2} = 48$

Paso 2.5

Divide cada término en $12 x^{2} = 48$ por $12$ y simplifica.

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Paso 2.5.1

Divide cada término en $12 x^{2} = 48$ por $12$ .

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Paso 2.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.5.2.1

Cancela el factor común de $12$ .

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Paso 2.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{12 x^{2}}{12} = \frac{48}{12}$

Paso 2.5.2.1.2

Divide $x^{2}$ por $1$ .

$x^{2} = \frac{48}{12}$

Paso 2.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.5.3.1

Divide $48$ por $12$ .

$x^{2} = 4$

Paso 2.6

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{4}$

Paso 2.7

Simplifica $\pm \sqrt{4}$ .

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Paso 2.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{2^{2}}$

Paso 2.7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 2$

Paso 2.8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.8.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x = 2$

Paso 2.8.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x = - 2$

Paso 2.8.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 2, - 2$