Matemática discreta Ejemplos

$7^{- x} = 49^{x + 3}$

Paso 1

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$7^{- x} = 7^{2 (x + 3)}$

Paso 2

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- x = 2 (x + 3)$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Simplifica $2 (x + 3)$ .

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Paso 3.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- x = 2 x + 2 \cdot 3$

Paso 3.1.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$- x = 2 x + 6$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- x - 2 x = 6$

Paso 3.2.2

Resta $2 x$ de $- x$ .

$- 3 x = 6$

Paso 3.3

Divide cada término en $- 3 x = 6$ por $- 3$ y simplifica.

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Paso 3.3.1

Divide cada término en $- 3 x = 6$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Paso 3.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.3.2.1

Cancela el factor común de $- 3$ .

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Paso 3.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{6}{- 3}$

Paso 3.3.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{6}{- 3}$

Paso 3.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.3.3.1

Divide $6$ por $- 3$ .

$x = - 2$