Matemática discreta Ejemplos

$\frac{4 x + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Paso 1

Simplifica $\frac{4 x + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $2$ de $4 x + 2$ .

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Paso 1.1.1

Factoriza $2$ de $4 x$ .

$\frac{2 (2 x) + 2}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Paso 1.1.2

Factoriza $2$ de $2$ .

$\frac{2 (2 x) + 2 (1)}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Paso 1.1.3

Factoriza $2$ de $2 (2 x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{2 (2 x + 1)}{9}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x - 5}{5} = x$

Paso 1.3

Para escribir $- \frac{3 x - 5}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (2 x + 1)}{9} \cdot \frac{5}{5} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Paso 1.4

Escribe cada expresión con un denominador común de $45$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.4.1

Multiplica $\frac{2 (2 x + 1)}{9}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{9 \cdot 5} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Paso 1.4.2

Multiplica $9$ por $5$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{3 x - 5}{5} \cdot \frac{9}{9} = x$

Paso 1.4.3

Multiplica $\frac{3 x - 5}{5}$ por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{(3 x - 5) \cdot 9}{5 \cdot 9} = x$

Paso 1.4.4

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5}{45} - \frac{(3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 (2 x + 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{(2 (2 x) + 2 \cdot 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.6.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{(4 x + 2 \cdot 1) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.6.3

Multiplica $2$ por $1$ .

$\frac{(4 x + 2) \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.6.4

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{4 x \cdot 5 + 2 \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.6.5

Multiplica $5$ por $4$ .

$\frac{20 x + 2 \cdot 5 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.6.6

Multiplica $2$ por $5$ .

$\frac{20 x + 10 - (3 x - 5) \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.6.7

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 x + 10 + (- (3 x) - - 5) \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.6.8

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$\frac{20 x + 10 + (- 3 x - - 5) \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.6.9

Multiplica $- 1$ por $- 5$ .

$\frac{20 x + 10 + (- 3 x + 5) \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.6.10

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{20 x + 10 - 3 x \cdot 9 + 5 \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.6.11

Multiplica $9$ por $- 3$ .

$\frac{20 x + 10 - 27 x + 5 \cdot 9}{45} = x$

Paso 1.6.12

Multiplica $5$ por $9$ .

$\frac{20 x + 10 - 27 x + 45}{45} = x$

Paso 1.6.13

Resta $27 x$ de $20 x$ .

$\frac{- 7 x + 10 + 45}{45} = x$

Paso 1.6.14

Suma $10$ y $45$ .

$\frac{- 7 x + 55}{45} = x$

Paso 1.7

Simplifica con la obtención del factor común.

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Paso 1.7.1

Factoriza $- 1$ de $- 7 x$ .

$\frac{- (7 x) + 55}{45} = x$

Paso 1.7.2

Reescribe $55$ como $- 1 (- 55)$ .

$\frac{- (7 x) - 1 (- 55)}{45} = x$

Paso 1.7.3

Factoriza $- 1$ de $- (7 x) - 1 (- 55)$ .

$\frac{- (7 x - 55)}{45} = x$

Paso 1.7.4

Simplifica la expresión.

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Paso 1.7.4.1

Reescribe $- (7 x - 55)$ como $- 1 (7 x - 55)$ .

$\frac{- 1 (7 x - 55)}{45} = x$

Paso 1.7.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7 x - 55}{45} = x$

Paso 2

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 2.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{7 x - 55}{45} - x = 0$

Paso 2.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{45}{45}$ .

$- \frac{7 x - 55}{45} - x \cdot \frac{45}{45} = 0$

Paso 2.3

Combina $- x$ y $\frac{45}{45}$ .

$- \frac{7 x - 55}{45} + \frac{- x \cdot 45}{45} = 0$

Paso 2.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- (7 x - 55) - x \cdot 45}{45} = 0$

Paso 2.5

Simplifica el numerador.

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Paso 2.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{- (7 x) - - 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Paso 2.5.2

Multiplica $7$ por $- 1$ .

$\frac{- 7 x - - 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Paso 2.5.3

Multiplica $- 1$ por $- 55$ .

$\frac{- 7 x + 55 - x \cdot 45}{45} = 0$

Paso 2.5.4

Multiplica $45$ por $- 1$ .

$\frac{- 7 x + 55 - 45 x}{45} = 0$

Paso 2.5.5

Resta $45 x$ de $- 7 x$ .

$\frac{- 52 x + 55}{45} = 0$

Paso 2.6

Factoriza $- 1$ de $- 52 x$ .

$\frac{- (52 x) + 55}{45} = 0$

Paso 2.7

Reescribe $55$ como $- 1 (- 55)$ .

$\frac{- (52 x) - 1 (- 55)}{45} = 0$

Paso 2.8

Factoriza $- 1$ de $- (52 x) - 1 (- 55)$ .

$\frac{- (52 x - 55)}{45} = 0$

Paso 2.9

Reescribe $- (52 x - 55)$ como $- 1 (52 x - 55)$ .

$\frac{- 1 (52 x - 55)}{45} = 0$

Paso 2.10

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{52 x - 55}{45} = 0$

Paso 3

Establece el numerador igual a cero.

$52 x - 55 = 0$

Paso 4

Resuelve la ecuación en $x$ .

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Paso 4.1

Suma $55$ a ambos lados de la ecuación.

$52 x = 55$

Paso 4.2

Divide cada término en $52 x = 55$ por $52$ y simplifica.

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Paso 4.2.1

Divide cada término en $52 x = 55$ por $52$ .

$\frac{52 x}{52} = \frac{55}{52}$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.2.1

Cancela el factor común de $52$ .

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Paso 4.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{52 x}{52} = \frac{55}{52}$

Paso 4.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{55}{52}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{55}{52}$

Forma decimal:

$x = 1.05769230 \dots$

Forma de número mixto:

$x = 1 \frac{3}{52}$