Matemática discreta Ejemplos

$\frac{x}{16} - \frac{5}{8} = \frac{x + 6}{8}$

Paso 1

Multiplica ambos lados por $8$ .

$(\frac{x}{16} - \frac{5}{8}) \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Paso 2

Simplifica.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica $(\frac{x}{16} - \frac{5}{8}) \cdot 8$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{x}{16} \cdot 8 - \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{x}{8 (2)} \cdot 8 - \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{8 \cdot 2} \cdot 8 - \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} - \frac{5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{5}{8}$ al numerador.

$\frac{x}{2} + \frac{- 5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} + \frac{- 5}{8} \cdot 8 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Paso 2.1.1.3.3

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} - 5 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x}{2} - 5 = \frac{x + 6}{8} \cdot 8$

Paso 2.2.1.2

Reescribe la expresión.

$\frac{x}{2} - 5 = x + 6$

Paso 3

Resuelve $x$

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1.1

Resta $x$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{x}{2} - 5 - x = 6$

Paso 3.1.2

Para escribir $- x$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} - 5 = 6$

Paso 3.1.3

Combina $- x$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} - 5 = 6$

Paso 3.1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{x - x \cdot 2}{2} - 5 = 6$

Paso 3.1.5

Simplifica cada término.

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Paso 3.1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1.5.1.1

Factoriza $x$ de $x - x \cdot 2$ .

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Paso 3.1.5.1.1.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x^{1} - x \cdot 2}{2} - 5 = 6$

Paso 3.1.5.1.1.2

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x \cdot 1 - x \cdot 2}{2} - 5 = 6$

Paso 3.1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $- x \cdot 2$ .

$\frac{x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)}{2} - 5 = 6$

Paso 3.1.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x \cdot 1 + x (- 1 \cdot 2)$ .

$\frac{x (1 - 1 \cdot 2)}{2} - 5 = 6$

Paso 3.1.5.1.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$\frac{x (1 - 2)}{2} - 5 = 6$

Paso 3.1.5.1.3

Resta $2$ de $1$ .

$\frac{x \cdot - 1}{2} - 5 = 6$

Paso 3.1.5.2

Mueve $- 1$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{- 1 \cdot x}{2} - 5 = 6$

Paso 3.1.5.3

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{x}{2} - 5 = 6$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Suma $5$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{2} = 6 + 5$

Paso 3.2.2

Suma $6$ y $5$ .

$- \frac{x}{2} = 11$

Paso 3.3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{x}{2}) = - 2 \cdot 11$

Paso 3.4

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 3.4.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.4.1.1

Simplifica $- 2 (- \frac{x}{2})$ .

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Paso 3.4.1.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.4.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 11$

Paso 3.4.1.1.1.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 11$

Paso 3.4.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- x}{2} = - 2 \cdot 11$

Paso 3.4.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 2 \cdot 11$

Paso 3.4.1.1.2

Multiplica.

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Paso 3.4.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 2 \cdot 11$

Paso 3.4.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 2 \cdot 11$

Paso 3.4.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.4.2.1

Multiplica $- 2$ por $11$ .

$x = - 22$