Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{x}}$

Paso 1

Simplifica $\frac{\sqrt[6]{4}}{\sqrt{x}}$ .

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Paso 1.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.1.2

Reescribe $\sqrt[6]{2^{2}}$ como $\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{\sqrt{2^{2}}}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.1.3

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Paso 1.3

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{\sqrt[3]{2}}{\sqrt{x}}$ por $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Paso 1.3.2

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Paso 1.3.3

Eleva $\sqrt{x}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Paso 1.3.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Paso 1.3.5

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Paso 1.3.6

Reescribe ${\sqrt{x}}^{2}$ como $x$ .

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Paso 1.3.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 1.3.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 1.3.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.3.6.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Paso 1.3.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Paso 1.3.6.5

Simplifica.

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[3]{2} \sqrt{x}}{x}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Reescribe la expresión con el índice menos común de $6$ .

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Paso 1.4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt[3]{2}$ como $2^{\frac{1}{3}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{2^{\frac{1}{3}} \sqrt{x}}{x}$

Paso 1.4.1.2

Reescribe $2^{\frac{1}{3}}$ como $2^{\frac{2}{6}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{2^{\frac{2}{6}} \sqrt{x}}{x}$

Paso 1.4.1.3

Reescribe $2^{\frac{2}{6}}$ como $\sqrt[6]{2^{2}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} \sqrt{x}}{x}$

Paso 1.4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} x^{\frac{1}{2}}}{x}$

Paso 1.4.1.5

Reescribe $x^{\frac{1}{2}}$ como $x^{\frac{3}{6}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} x^{\frac{3}{6}}}{x}$

Paso 1.4.1.6

Reescribe $x^{\frac{3}{6}}$ como $\sqrt[6]{x^{3}}$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2}} \sqrt[6]{x^{3}}}{x}$

Paso 1.4.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{2^{2} x^{3}}}{x}$

Paso 1.4.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt[4]{- 6^{x - 2}} = \frac{\sqrt[6]{4 x^{3}}}{x}$

Paso 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

No hay solución