Matemática discreta Ejemplos

$\sqrt{4 x + 7} = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}$

Paso 1

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{4 x + 7}}^{2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Paso 2

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{4 x + 7}$ como ${(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Simplifica ${({(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 2.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(4 x + 7)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(4 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(4 x + 7)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Paso 2.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(4 x + 7)}^{1} = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Paso 2.2.1.2

Simplifica.

$4 x + 7 = {(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Simplifica ${(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$ .

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Paso 2.3.1.1

Reescribe ${(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})}^{2}$ como $(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$ .

$4 x + 7 = (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.2

Expande $(\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 2.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 7 = \sqrt{x + 1} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 7 = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} (\sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$4 x + 7 = \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.3.1.3.1.1

Multiplica $\sqrt{x + 1} \sqrt{x + 1}$ .

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Paso 2.3.1.3.1.1.1

Eleva $\sqrt{x + 1}$ a la potencia de $1$ .

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{1} \sqrt{x + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.1.2

Eleva $\sqrt{x + 1}$ a la potencia de $1$ .

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{1} {\sqrt{x + 1}}^{1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.1.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{1 + 1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.1.4

Suma $1$ y $1$ .

$4 x + 7 = {\sqrt{x + 1}}^{2} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.2

Reescribe ${\sqrt{x + 1}}^{2}$ como $x + 1$ .

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Paso 2.3.1.3.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 7 = {({(x + 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.2.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.2.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.2.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancela el factor común.

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescribe la expresión.

$4 x + 7 = {(x + 1)}^{1} + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.2.5

Simplifica.

$4 x + 7 = x + 1 + \sqrt{x + 1} (- \sqrt{x + 6}) - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{x + 1} \sqrt{x + 6} - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.4

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.5

Combina con la regla del producto para radicales.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} - \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$

Paso 2.3.1.3.1.6

Multiplica $- \sqrt{x + 6} (- \sqrt{x + 6})$ .

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Paso 2.3.1.3.1.6.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 1 \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 6}$

Paso 2.3.1.3.1.6.2

Multiplica $\sqrt{x + 6}$ por $1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{x + 6} \sqrt{x + 6}$

Paso 2.3.1.3.1.6.3

Eleva $\sqrt{x + 6}$ a la potencia de $1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{1} \sqrt{x + 6}$

Paso 2.3.1.3.1.6.4

Eleva $\sqrt{x + 6}$ a la potencia de $1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{1} {\sqrt{x + 6}}^{1}$

Paso 2.3.1.3.1.6.5

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{1 + 1}$

Paso 2.3.1.3.1.6.6

Suma $1$ y $1$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {\sqrt{x + 6}}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.7

Reescribe ${\sqrt{x + 6}}^{2}$ como $x + 6$ .

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Paso 2.3.1.3.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{x + 6}$ como ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.3.1.3.1.7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.3.1.3.1.7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.3.1.7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.3.1.3.1.7.4.1

Cancela el factor común.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.3.1.3.1.7.4.2

Reescribe la expresión.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + {(x + 6)}^{1}$

Paso 2.3.1.3.1.7.5

Simplifica.

$4 x + 7 = x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + x + 6$

Paso 2.3.1.3.2

Suma $x$ y $x$ .

$4 x + 7 = 2 x + 1 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 6$

Paso 2.3.1.3.3

Suma $1$ y $6$ .

$4 x + 7 = 2 x + 7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 3

Resuelve $- \sqrt{(x + 6) (x + 1)}$

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Paso 3.1

Reescribe la ecuación como $2 x + 7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7$ .

$2 x + 7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7$

Paso 3.2

Mueve todos los términos que no contengan $- \sqrt{(x + 6) (x + 1)}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 3.2.1

Resta $2 x$ de ambos lados de la ecuación.

$7 - \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7 - 2 x$

Paso 3.2.2

Resta $7$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} - \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = 4 x + 7 - 2 x - 7$

Paso 3.2.3

Suma $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ a ambos lados de la ecuación.

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 4 x + 7 - 2 x - 7 + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 3.2.4

Combina los términos opuestos en $4 x + 7 - 2 x - 7 + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ .

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Paso 3.2.4.1

Resta $7$ de $7$ .

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 4 x - 2 x + 0 + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 3.2.4.2

Suma $4 x - 2 x$ y $0$ .

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 4 x - 2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 3.2.5

Resta $2 x$ de $4 x$ .

$- \sqrt{(x + 6) (x + 1)} = 2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 4

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(- \sqrt{(x + 6) (x + 1)})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(x + 6) (x + 1)}$ como ${((x + 6) (x + 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- {((x + 6) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Simplifica ${(- {((x + 6) (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 5.2.1.1

Expande $(x + 6) (x + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(- {(x (x + 1) + 6 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(- {(x \cdot x + x \cdot 1 + 6 (x + 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(- {(x \cdot x + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

${(- {(x^{2} + x \cdot 1 + 6 x + 6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.2.1.2

Multiplica $x$ por $1$ .

${(- {(x^{2} + x + 6 x + 6 \cdot 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.2.1.3

Multiplica $6$ por $1$ .

${(- {(x^{2} + x + 6 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.2.2

Suma $x$ y $6 x$ .

${(- {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.3

Aplica la regla del producto a $- {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$1 {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.5

Multiplica ${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.6

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.2.1.6.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.6.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.2.1.6.2.1

Cancela el factor común.

${(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.6.2.2

Reescribe la expresión.

${(x^{2} + 7 x + 6)}^{1} = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.2.1.7

Simplifica.

$x^{2} + 7 x + 6 = {(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Simplifica ${(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.1

Reescribe ${(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2}$ como $(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$

Paso 5.3.1.2

Expande $(2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 5.3.1.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 x (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)}) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$

Paso 5.3.1.2.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 x (2 x) + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)})$

Paso 5.3.1.2.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 x (2 x) + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.3.1.3

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 5.3.1.3.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.3.1.3.1.1

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.3.1.3.1.2

Multiplica $x$ por $x$ sumando los exponentes.

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Paso 5.3.1.3.1.2.1

Mueve $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.3.1.3.1.2.2

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.3.1.3.1.3

Multiplica $2$ por $2$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} (2 x) + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.3.1.3.1.4

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + \sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.3.1.3.1.5

Multiplica $\sqrt{(x + 1) (x + 6)} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.1.5.1

Eleva $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1} \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

Paso 5.3.1.3.1.5.2

Eleva $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ a la potencia de $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1} {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1}$

Paso 5.3.1.3.1.5.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{1 + 1}$

Paso 5.3.1.3.1.5.4

Suma $1$ y $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{2}$

Paso 5.3.1.3.1.6

Reescribe ${\sqrt{(x + 1) (x + 6)}}^{2}$ como $(x + 1) (x + 6)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ como ${((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {({((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 5.3.1.3.1.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 5.3.1.3.1.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.3.1.3.1.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.1.6.4.1

Cancela el factor común.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{2}{2}}$

Paso 5.3.1.3.1.6.4.2

Reescribe la expresión.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + {((x + 1) (x + 6))}^{1}$

Paso 5.3.1.3.1.6.5

Simplifica.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + (x + 1) (x + 6)$

Paso 5.3.1.3.1.7

Expande $(x + 1) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.1.7.1

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x (x + 6) + 1 (x + 6)$

Paso 5.3.1.3.1.7.2

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6)$

Paso 5.3.1.3.1.7.3

Aplica la propiedad distributiva.

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Paso 5.3.1.3.1.8

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.1.8.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.3.1.3.1.8.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6$

Paso 5.3.1.3.1.8.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6$

Paso 5.3.1.3.1.8.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6$

Paso 5.3.1.3.1.8.1.4

Multiplica $6$ por $1$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 6 x + x + 6$

Paso 5.3.1.3.1.8.2

Suma $6 x$ y $x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 4 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + x^{2} + 7 x + 6$

Paso 5.3.1.3.2

Suma $4 x^{2}$ y $x^{2}$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 5 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x + 7 x + 6$

Paso 5.3.1.3.3

Reordena los factores de $2 \sqrt{(x + 1) (x + 6)} x$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 5 x^{2} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6$

Paso 5.3.1.3.4

Suma $2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ y $2 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ .

$x^{2} + 7 x + 6 = 5 x^{2} + 4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6$

Paso 6

Resuelve $4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$

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Paso 6.1

Reescribe la ecuación como $5 x^{2} + 4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$ .

$5 x^{2} + 4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6$

Paso 6.2

Mueve todos los términos que no contengan $4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.2.1

Resta $5 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 7 x + 6 = x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2}$

Paso 6.2.2

Resta $7 x$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} + 6 = x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2} - 7 x$

Paso 6.2.3

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2} - 7 x - 6$

Paso 6.2.4

Combina los términos opuestos en $x^{2} + 7 x + 6 - 5 x^{2} - 7 x - 6$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 6.2.4.1

Resta $7 x$ de $7 x$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} + 6 - 5 x^{2} + 0 - 6$

Paso 6.2.4.2

Suma $x^{2} + 6 - 5 x^{2}$ y $0$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} + 6 - 5 x^{2} - 6$

Paso 6.2.4.3

Resta $6$ de $6$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} - 5 x^{2} + 0$

Paso 6.2.4.4

Suma $x^{2} - 5 x^{2}$ y $0$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = x^{2} - 5 x^{2}$

Paso 6.2.5

Resta $5 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)} = - 4 x^{2}$

Paso 7

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${(4 x \sqrt{(x + 1) (x + 6)})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{(x + 1) (x + 6)}$ como ${((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 8.2.1

Simplifica ${(4 x {((x + 1) (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 8.2.1.1

Expande $(x + 1) (x + 6)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 8.2.1.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

${(4 x {(x (x + 6) + 1 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.1.2

Aplica la propiedad distributiva.

${(4 x {(x \cdot x + x \cdot 6 + 1 (x + 6))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

${(4 x {(x \cdot x + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.2

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.2.1

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.2.1.1

Multiplica $x$ por $x$ .

${(4 x {(x^{2} + x \cdot 6 + 1 x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.2.1.2

Mueve $6$ a la izquierda de $x$ .

${(4 x {(x^{2} + 6 \cdot x + 1 x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.2.1.3

Multiplica $x$ por $1$ .

${(4 x {(x^{2} + 6 x + x + 1 \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.2.1.4

Multiplica $6$ por $1$ .

${(4 x {(x^{2} + 6 x + x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.2.2

Suma $6 x$ y $x$ .

${(4 x {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.3

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 8.2.1.3.1

Aplica la regla del producto a $4 x {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(4 x)}^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.3.2

Aplica la regla del producto a $4 x$ .

$4^{2} x^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.4

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$16 x^{2} {({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.5

Multiplica los exponentes en ${({(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.5.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{2} {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.5.2

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.5.2.1

Cancela el factor común.

$16 x^{2} {(x^{2} + 7 x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.5.2.2

Reescribe la expresión.

$16 x^{2} {(x^{2} + 7 x + 6)}^{1} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.6

Simplifica.

$16 x^{2} (x^{2} + 7 x + 6) = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.7

Aplica la propiedad distributiva.

$16 x^{2} x^{2} + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.8

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.8.1

Multiplica $x^{2}$ por $x^{2}$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.8.1.1

Mueve $x^{2}$ .

$16 (x^{2} x^{2}) + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.8.1.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 x^{2 + 2} + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.8.1.3

Suma $2$ y $2$ .

$16 x^{4} + 16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.8.2

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{2} x + 16 x^{2} \cdot 6 = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.8.3

Multiplica $6$ por $16$ .

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{2} x + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.9

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.9.1

Multiplica $x^{2}$ por $x$ sumando los exponentes.

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.9.1.1

Mueve $x$ .

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 (x \cdot x^{2}) + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.9.1.2

Multiplica $x$ por $x^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 8.2.1.9.1.2.1

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 (x^{1} x^{2}) + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.9.1.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{1 + 2} + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.9.1.3

Suma $1$ y $2$ .

$16 x^{4} + 16 \cdot 7 x^{3} + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.2.1.9.2

Multiplica $16$ por $7$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = {(- 4 x^{2})}^{2}$

Paso 8.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 8.3.1

Simplifica ${(- 4 x^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.3.1.1

Aplica la regla del producto a $- 4 x^{2}$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = {(- 4)}^{2} {(x^{2})}^{2}$

Paso 8.3.1.2

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = 16 {(x^{2})}^{2}$

Paso 8.3.1.3

Multiplica los exponentes en ${(x^{2})}^{2}$ .

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Paso 8.3.1.3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = 16 x^{2 \cdot 2}$

Paso 8.3.1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} = 16 x^{4}$

Paso 9

Resuelve $x$

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Paso 9.1

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1.1

Resta $16 x^{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} - 16 x^{4} = 0$

Paso 9.1.2

Combina los términos opuestos en $16 x^{4} + 112 x^{3} + 96 x^{2} - 16 x^{4}$ .

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Paso 9.1.2.1

Resta $16 x^{4}$ de $16 x^{4}$ .

$112 x^{3} + 96 x^{2} + 0 = 0$

Paso 9.1.2.2

Suma $112 x^{3} + 96 x^{2}$ y $0$ .

$112 x^{3} + 96 x^{2} = 0$

Paso 9.2

Factoriza $16 x^{2}$ de $112 x^{3} + 96 x^{2}$ .

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Paso 9.2.1

Factoriza $16 x^{2}$ de $112 x^{3}$ .

$16 x^{2} (7 x) + 96 x^{2} = 0$

Paso 9.2.2

Factoriza $16 x^{2}$ de $96 x^{2}$ .

$16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} (6) = 0$

Paso 9.2.3

Factoriza $16 x^{2}$ de $16 x^{2} (7 x) + 16 x^{2} (6)$ .

$16 x^{2} (7 x + 6) = 0$

Paso 9.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

$7 x + 6 = 0$

Paso 9.4

Establece $x^{2}$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.4.1

Establece $x^{2}$ igual a $0$ .

$x^{2} = 0$

Paso 9.4.2

Resuelve $x^{2} = 0$ en $x$ .

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Paso 9.4.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Paso 9.4.2.2

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Paso 9.4.2.2.1

Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Paso 9.4.2.2.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$x = \pm 0$

Paso 9.4.2.2.3

Más o menos $0$ es $0$ .

$x = 0$

Paso 9.5

Establece $7 x + 6$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Paso 9.5.1

Establece $7 x + 6$ igual a $0$ .

$7 x + 6 = 0$

Paso 9.5.2

Resuelve $7 x + 6 = 0$ en $x$ .

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Paso 9.5.2.1

Resta $6$ de ambos lados de la ecuación.

$7 x = - 6$

Paso 9.5.2.2

Divide cada término en $7 x = - 6$ por $7$ y simplifica.

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Paso 9.5.2.2.1

Divide cada término en $7 x = - 6$ por $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Paso 9.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 9.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 9.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 6}{7}$

Paso 9.5.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 6}{7}$

Paso 9.5.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 9.5.2.2.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{6}{7}$

Paso 9.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $16 x^{2} (7 x + 6) = 0$ verdadera.

$x = 0, - \frac{6}{7}$

Paso 10

Excluye las soluciones que no hagan que $\sqrt{4 x + 7} = \sqrt{x + 1} - \sqrt{x + 6}$ sea verdadera.

$No hay solución$